Chủ đề này có 3 trả lời

[hoainamcx]

Cho M(R) là không gian vecto của các ma trân vuông cấp 2 và M có dạng: $\bigl(\begin{smallmatrix} 0 & b\\ a+b& 0 \end{smallmatrix}\bigr)$
a) CM M là một không gian vecto con của $M_{2x2}$ (R)
b) Tìm một cơ sở và tính số chiều của M

[funcalys]

Câu a chứng minh $\alpha A+\beta B\in M$ với $A,B\in M$

Câu b

Một cơ sở cho M là $\left \{ \begin{pmatrix}0 &a \\ a &0 \end{pmatrix},\left (\begin{pmatrix}0 &0 \\ b &0\end{pmatrix}  \right ) \right \}$

(kiểm tra tính độc lập tuyến tính và mọi phần tử M đều biểu diễn được dưới tổ hợp tuyến tính các phần tử trong tập cơ sở)

dimM=2

[hoainamcx]

anh Fun xem hộ em cái:
Cho M(R) là không gian vecto của các ma trân vuông cấp 2 và M có dạng: $\bigl(\begin{smallmatrix} 0 & b\\ a+b& 0 \end{smallmatrix}\bigr)$
a) CM M là một không gian vecto con của $M_{2x2}$ (R)
b) Tìm một cơ sở và tính số chiều của M
Câu a: $\begin{bmatrix} 0 &b \\ a+b& 0 \end{bmatrix}$ 
Xét U = $\begin{bmatrix} 0 &b \\ a & 0 \end{bmatrix}$, V = $\begin{bmatrix} 0 &0 \\ b & 0 \end{bmatrix}$ $\in$ $W$
ta có $U+V =W$ 
Lại có Với K = 1 thì KU $\in$ W 
=> Con W
Câu b: Để U,V là một cơ sở của W thì αU+βV = 0 (*)
và T =αab nếu =0 thì pt có nghiệm không tầm thừơng vậy điều kiện cần và đủ là T khác 0 => Họ U,V là một cơ sở
Hay dim(w) =2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoainamcx: 31-05-2014 - 23:28

[funcalys]

À xin lỗi bạn, hqua mình vội nên nhầm qua toán tử tuyến tính

Để c/m không gian con thì bn chứng minh nó đóng với phép + và nhân vô hướng

Tức là $u+v\in M$ và $ku\in M,k\in K$

bạn nhầm qua tổng các không gian rồi, ở đây, ta chỉ cần xét vector đơn lẻ (ở đây là ma trận)

Cụ thể:

$\begin{pmatrix}0 &b \\ a+b &0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0&c \\ d+c & 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 &b+c \\ a+d+b+c &0 \end{pmatrix}\in M$

$k\begin{pmatrix}0 &b \\ a+b &0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&kb \\ ka+kb &0 \end{pmatrix}\in M$

Và hiển nhiên $0\in M$

Vậy M là không gian con của $M_{22}(\mathbb{K})$

b/ Bạn viết hơi tối nghĩa:

Ta có

TÍnh độc lập tuyến tính

Giả sử $a,b\neq 0$

$\alpha\begin{pmatrix}0 &b \\ b &0 \end{pmatrix}+\beta\begin{pmatrix}0 &0 \\ c &0 \end{pmatrix}=0\iff \alpha b=0\wedge \alpha b+\beta c=0$

Ta có $\alpha=0\Rightarrow\beta=0$

Vậy 2 vector độc lập tuyến  tính

Mọi vector đều biểu diễn được dưới tổ hợp tuyến tính của 2 vector này:

Điều này dễ thấy

Đến đây bạn kết luận được r.