CMR : $cos\frac{2\pi}{2n+1} +cos\frac{4\pi }{2n+1}+...+cos\frac{2n\pi }{2n+1}=\frac{-1}{2}$
$cos\frac{2\pi}{2n+1} +cos\frac{4\pi }{2n+1}+...+cos\frac{2n\pi }{2n+1}=\frac{-1}{2}$
#1
Đã gửi 31-05-2014 - 21:29
#2
Đã gửi 09-11-2014 - 21:10
CMR : $cos\frac{2\pi}{2n+1} +cos\frac{4\pi }{2n+1}+...+cos\frac{2n\pi }{2n+1}=\frac{-1}{2}$
Đặt : $\frac{2\pi}{2n+1}=a$
$\Rightarrow cosa+cos2a+cos3a+...+cosna=\frac{-1}{2} \Leftrightarrow sina(cosa+cos2a+..+cosna)=\frac{-sina}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}(sin2a-sina+cos3a-sin2a+cos4a+...-sin(n-1)a+sin(n+1)a)=\frac{-sina}{2} \Leftrightarrow sin(n+1)a-sina=-sina \Leftrightarrow sin(n+1)a=0$
- megamewtwo yêu thích
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
#3
Đã gửi 07-01-2015 - 17:37
CMR : $cos\frac{2\pi}{2n+1} +cos\frac{4\pi }{2n+1}+...+cos\frac{2n\pi }{2n+1}=\frac{-1}{2}$
Ta có:
$2\sin \frac{\pi}{2n+1}.S=\sin\frac{3\pi}{2n+1}-\sin\frac{\pi}{2n+1}+\sin\frac{5\pi}{2n+1}-\sin\frac{3\pi}{2n+1}+...+\sin\pi-\sin\frac{(2n-1)\pi}{2n+1}$
$=-\sin\frac{\pi}{2n+1}$
$\\ \Leftrightarrow S=\frac{-1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 07-01-2015 - 17:38
- LzuTao yêu thích
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh