Chủ đề này có 2 trả lời

[megamewtwo]

CMR : $cos\frac{2\pi}{2n+1} +cos\frac{4\pi }{2n+1}+...+cos\frac{2n\pi }{2n+1}=\frac{-1}{2}$

[Tran Nho Duc]

CMR : $cos\frac{2\pi}{2n+1} +cos\frac{4\pi }{2n+1}+...+cos\frac{2n\pi }{2n+1}=\frac{-1}{2}$

Đặt : $\frac{2\pi}{2n+1}=a$

$\Rightarrow cosa+cos2a+cos3a+...+cosna=\frac{-1}{2} \Leftrightarrow sina(cosa+cos2a+..+cosna)=\frac{-sina}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}(sin2a-sina+cos3a-sin2a+cos4a+...-sin(n-1)a+sin(n+1)a)=\frac{-sina}{2} \Leftrightarrow sin(n+1)a-sina=-sina \Leftrightarrow sin(n+1)a=0$

[Forgive Yourself]

CMR : $cos\frac{2\pi}{2n+1} +cos\frac{4\pi }{2n+1}+...+cos\frac{2n\pi }{2n+1}=\frac{-1}{2}$

 

Ta có:

 

$2\sin \frac{\pi}{2n+1}.S=\sin\frac{3\pi}{2n+1}-\sin\frac{\pi}{2n+1}+\sin\frac{5\pi}{2n+1}-\sin\frac{3\pi}{2n+1}+...+\sin\pi-\sin\frac{(2n-1)\pi}{2n+1}$

 

$=-\sin\frac{\pi}{2n+1}$

 

$\\ \Leftrightarrow S=\frac{-1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 07-01-2015 - 17:38