Chủ đề này có 9 trả lời

[skyfallblack2]

Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z$\geq 6$. Tìm Min của A=$\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{z^{3}}{x+y}.$

[buitudong1998]

Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z$\geq 6$. Tìm Min của A=$\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{z^{3}}{x+y}.$

Có: $A=\sum \frac{x^{4}}{xy+xz}\geqslant \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{2(xy+yz+zx)}\geqslant \frac{(x+y+z)^{4}}{18.\frac{(x+y+z)^{2}}{3}}\geqslant 6$

[canhhoang30011999]

Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z$\geq 6$. Tìm Min của A=$\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{z^{3}}{x+y}.$

ta có

$\sum \frac{x^{3}}{y+z}= \sum \frac{x^{4}}{xy+xz}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{2(xy+yz+zx)}$

$\geq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{6}$$\geq 6$

[skyfallblack2]

Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z$\geq 6$. Tìm Min của A=$\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{z^{3}}{x+y}.$

Mọi người tham khảo bài giải sau và cho biết ý kiến vì bài giải này có bạn bảo sai. Mọi người góp ý nha!

Ta có $\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y+z}{x}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{x+z}{y}\frac{z^{3}}{x+y}+\frac{x+y}{z}\geq 2(x+y+z)\geq 12$

Lại có: $\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 6$

=> dpcm

[songchiviuocmo2014]

Mọi người tham khảo bài giải sau và cho biết ý kiến vì bài giải này có bạn bảo sai. Mọi người góp ý nha!

Ta có $\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y+z}{x}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{x+z}{y}\frac{z^{3}}{x+y}+\frac{x+y}{z}\geq 2(x+y+z)\geq 12$

Lại có: $\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 6$

=> dpcm

$\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 6$ thì
$A+ \frac{x+y}{z} + \frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}\geq A+6$

Ý trên của bạn làm ngược dấu bất đẳng thức rồi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi songchiviuocmo2014: 31-05-2014 - 22:18

[hoctrocuaZel]

 

Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z$\geq 6$. Tìm Min của A=$\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{z^{3}}{x+y}.$

 

 

 

 

Cô-si 3 số: $\frac{x^3}{x+y}+\frac{x+y}{2}+2\geq 3x\Rightarrow \frac{x^3}{x+y}\geq 3x-\frac{x+y}{2}-2$

[nguyenhongsonk612]

Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z$\geq 6$. Tìm Min của A=$\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{z^{3}}{x+y}.$

Giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:

$\frac{(x+y+z)^4}{9}\leq (\sum x^2)^2= [\sum (\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{y+z}}.\sqrt{x(y+z)})]^2\leq A.2(xy+yz+zx)\leq \frac{2(x+y+z)^2}{3}$

$\Rightarrow 2A\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}\geq 12\Leftrightarrow A \geq 6$

[skyfallblack2]

Có: $A=\sum \frac{x^{4}}{xy+xz}\geqslant \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{2(xy+yz+zx)}\geqslant \frac{(x+y+z)^{4}}{18.\frac{(x+y+z)^{2}}{3}}\geqslant 6$

không hiểu, anh ghi rõ giúp em với!

[buitudong1998]

không hiểu, anh ghi rõ giúp em với!

Em không hiểu chỗ nào, đấy là BĐT Cauchy-Schwarz, lúc sau anh dùng BĐT $xy+yz+zx\leqslant \frac{(x+y+z)^{2}}{3}$ thôi!

[nguyenhongsonk612]

Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z$\geq 6$. Tìm Min của A=$\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{z^{3}}{x+y}.$

Một cách khác nữa!

Lời giải:

Áp dụng BĐT $\frac{a^3}{x}+\frac{b^3}{y}+\frac{c^3}{z}\geq \frac{(a+b+c)^3}{3(x+y+z)}$, ta có:

$A\geq \frac{(x+y+z)^2}{6}\geq 6$