Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 0<x<1.CMR:
$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq 3+$ $2\sqrt2$.Khi nào dấu "=" xảy ra
Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 0<x<1.CMR: $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq 3+$ $2\sqrt2$.Khi nào dấu "=" xảy ra
Bắt đầu bởi nxhoang99, 31-05-2014 - 22:18
#2
Đã gửi 31-05-2014 - 22:35
Ham học toán hơn
-
- Thành viên
-
- 389 Bài viết
Sĩ quan
#3
Đã gửi 31-05-2014 - 22:35
yeutoan2604
-
- Thành viên
-
- 281 Bài viết
Thượng sĩ
Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 0<x<1.CMR:
$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq 3+$ $2\sqrt2$.Khi nào dấu "=" xảy ra
Áp dụng BĐT $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}\geq \frac{(x+y)^{2}}{a+b}$ ta có $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq \frac{(\sqrt{2}+1)^{2}}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{1-x}=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1$
- Ham học toán hơn, hoangmanhquan và lehoangphuc1820 thích
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
#4
Đã gửi 31-05-2014 - 22:42
Ham học toán hơn
-
- Thành viên
-
- 389 Bài viết
Sĩ quan
Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 0<x<1.CMR:
$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq 3+$ $2\sqrt2$.Khi nào dấu "=" xảy ra
Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si:
$(\frac{2}{1-x}-2)+(\frac{1}{x}-1)+3=3+\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\geq 3+2.\sqrt{2}$
- lehoangphuc1820 và nxhoang99 thích
新一工藤 - コナン江戸川
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
