Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenqn1998]

Gọi hai điểm $P,Q$  là 2 điểm đẳng giác của tam giác ABC. Kẻ $PH,PK$ lần lượt  vuông góc $AB,AC$. Kẻ $QM,QN$ lần lượt vuông góc với $AB,AC$, $HK$ cắt $MN$ tại $S$. Chứng minh rằng $AS\perp PQ$

[tienthcsln]

Từ gt suy ra: $MN \perp AP$; $HK \perp PQ$.

Do đó: $(AP^2 -AQ^2)+(KQ^2-KA^2)+(NA^2-NP^2)
=AP^2-AQ^2+(NQ^2+NK^2)-(AP^2-PK^2)+(AQ^2-NQ^2)-(NK^2+KP^2)=0$

Từ đây, áp dụng định lí Carnot cho tam giác $APQ$ ta được $AS\perp PQ$ (đpcm)