Chủ đề này có 4 trả lời

[Dam Uoc Mo]

Em lớp 9 nên m.n giải cách THCS nha.

Tìm p,q nguyên tố sao cho pq-555p và pq+555q là 2 số chính phương.

 

-----------------------------

Viet Hoang 99:
-Kẹp $ vào cả những số bình thường như $p$, $q$
-Tiêu đề nên ghi rõ ra

-Đây là box THCS, lớp 9 là cao nhất của THCS, bạn còn ghi mọi người giải cách THCS làm gì?
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 01-06-2014 - 15:28

[mnguyen99]

Em lớp 9 nên m.n giải cách THCS nha.

Tìm p,q nguyên tố sao cho pq-555p và pq+555q là 2 số chính phương.

Dặt pq-555p=$a^{2}$

      pq+555q= $b^{2}$

$\Rightarrow q-555=xp$,$p+555=yq$  

$\Rightarrow q-555=p$

NÊn 1 trong 2 số đó là số chẵn

q=557

p=2

ps:damuocmo sửa rồi nhế

CÁch giải cua bạn trình bày ra luôn chơ mình chả hiểu mấy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 01-06-2014 - 15:40

[Dam Uoc Mo]

Dặt pq-555p=$a^{2}$

      pq+555q= $b^{2}$

$\Rightarrow q-555=xp$,$p+555=yq$  

$\Rightarrow q-555=p$

NÊn 1 trong 2 số đó là số chẵn

q=557

p=2

ps:damuocmo sửa rồi nhế

CÁch giải cua bạn trình bày ra luôn chơ mình chả hiểu mấy.

Giải thích hộ mình. :/

[mnguyen99]

Giải thích hộ mình. :/

2 vế + lại

q+p=xp+yq

NÊn x=y=1

[PT42]

pq - 555p = p(q - 555) là số chính phương chia hết cho số nguyên tố p nên cũng chia hết cho $p^{2}$

$\Rightarrow p(q - 555) = p^{2}a^{2}$ với a là số tự nhiên

$\Rightarrow q - 555 = pa^{2}$

Nếu a = 0 thì q = 555 không nguyên tố nên $a \geq 1$

 

Tương tự pq + 555q = q(p + 555) là số chính phương chia hết cho q nên p + 555 = $qb^{2}$ với b nguyên dương

$\Rightarrow 555 = q - pa^{2} = qb^{2} - p \Rightarrow q.(b^{2} - 1) = p. (1 - a^{2})$

 

Có  $b^{2} - 1 \geq 0,  1 - a^{2} \leq 0$ nên suy ra a = b = 1.

$\Rightarrow q - 555 = p$. Có q > 2 nên q lẻ nên p chẵn từ đó p = 2 $\Rightarrow q = 557$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT42: 02-06-2014 - 00:08