pq - 555p = p(q - 555) là số chính phương chia hết cho số nguyên tố p nên cũng chia hết cho $p^{2}$
$\Rightarrow p(q - 555) = p^{2}a^{2}$ với a là số tự nhiên
$\Rightarrow q - 555 = pa^{2}$
Nếu a = 0 thì q = 555 không nguyên tố nên $a \geq 1$
Tương tự pq + 555q = q(p + 555) là số chính phương chia hết cho q nên p + 555 = $qb^{2}$ với b nguyên dương
$\Rightarrow 555 = q - pa^{2} = qb^{2} - p \Rightarrow q.(b^{2} - 1) = p. (1 - a^{2})$
Có $b^{2} - 1 \geq 0, 1 - a^{2} \leq 0$ nên suy ra a = b = 1.
$\Rightarrow q - 555 = p$. Có q > 2 nên q lẻ nên p chẵn từ đó p = 2 $\Rightarrow q = 557$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT42: 02-06-2014 - 00:08
Giang sơn tử hĩ sinh đồ nhuế, hiền thành liêu nhiên tụng diệc si.(Xuất dương lưu biệt - Phan Bội Châu)
Thời lai đồ điếu thành công dị, vận khứ anh hùng ẩm hận đa.(Thuật Hoài - Đặng Dung)