Chủ đề này có 3 trả lời

[synovn27]

có một người ngày nào cũng chơi cờ, nhưng 1 tuần anh ta không chơi quá 13 ván cờ.chứng minh rằng tồn tại 1 số ngày liên tiếp mà anh ta chơi đúng 20 ván.

[lethutang7dltt]

có một người ngày nào cũng chơi cờ, nhưng 1 tuần anh ta không chơi quá 13 ván cờ.chứng minh rằng tồn tại 1 số ngày liên tiếp mà anh ta chơi đúng 20 ván.

Bạn nên tham khảo trong sách nâng cao phát triển toán 7 tập 2 phần NGUYÊN LÝ Drichlet

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethutang7dltt: 25-10-2014 - 22:18

[ChiLanA0K48]

có một người ngày nào cũng chơi cờ, nhưng 1 tuần anh ta không chơi quá 13 ván cờ.chứng minh rằng tồn tại 1 số ngày liên tiếp mà anh ta chơi đúng 20 ván.

 

Xét trong 21 ngày liên tiếp kể từ một ngày nào đó

Gọi $S(n)$ là tổng số ván cờ anh ta đánh tính đến ngày thứ $n$ với $1\leq n\leq 21$

Suy ra ta luôn có $S(m)\neq S(n)$ $\forall m\neq n$ $1\leq m,n\leq 21$

$\Rightarrow 0\leq S(n)\leq 3\times 13=39$

Vì có 21 tổng nên tồn tại ít nhất 2 tổng $S(m), S(n)$ với $n<m$ sao cho:

$S(m)\equiv S(n)(mod20)\Rightarrow S(m)-S(n)\equiv 0(mod20)$ mà $0<S(m)-S(n)<39$

suy ra $S(m)-S(n)=20$ suy ra từ ngày thứ $n+1$ đến ngày thứ $m$ anh ta đã chơi đúng 20 ván

[duyanh782014]

Sử dụng Dirichle