Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho hình tròn (O) bán kính bằng 1. Giả sử $A_{1},A_{2},...A_{8}$ là 8 điểm bất kì nằm trong hình tròn...


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 01-06-2014 - 21:21

Cho hình tròn (O) bán kính bằng 1. Giả sử $A_{1},A_{2},...A_{8}$ là 8 điểm bất kì nằm trong hình tròn.  Chứng minh rằng: Trong các điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng cách  giữa chúng nhỏ hơn 1



#2 simplyAshenlong

simplyAshenlong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-06-2014 - 21:32

chia hình tròn làm 6 phần bằng nhau. mỗi tam giác đều trong mỗi phần đó sẽ có cạnh bằng 1. có 8 điểm mà có 6 tam giác nên có ít nhất 2 điểm cùng nằm trong một phần của hình tròn suy ra đpcm



#3 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 01-06-2014 - 21:34

chia hình tròn thành 6 phần bằng nhau.>> có 6 tam giác đề mội cạnh bằng 1. Vì có 8 điểm >> có 3 điểm nằm trong tam giác. Mà khoảng cách mỗi cạnh < cạnh của tam giác đều(=1) .. Vì vây có đpcm


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#4 simplyAshenlong

simplyAshenlong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-06-2014 - 21:37

nhầm bạn à. ít nhất 2 điểm thôi. không 3 được. xét trường hợp 1 điểm trùng c thì để khoảng cách không nhỏ hơn 1 thì 6 trong 7 điểm còn lại trùng với các điểm chia hình tròn làm 6 phần. mà còn thừa 1 điểm suy ra đpcm



#5 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 01-06-2014 - 22:23

Đối với một phần hình tròn có cung là $60^o$

2 điểm của dây cung và tâm đường tròn nối lại tạo thành tam giác đều có cạnh có độ dài không vượt quá 1.

Với mọi điểm thuôc cung này, thì từ mọi điểm xuất phát nằm trong phần đó sẽ không vượt quá 1

Tương tự với các trường hợp khác

Vậy ta chia 6 đường tròn

TH1: không có điểm nào năm trên các đường vạch ra để chia

Theo nguyên lý dirichlet, có 8 điểm mà có 6 phần vậy sẽ có ít nhất 2 điểm chung một ô đã vạch $\rightarrow dpcm$

TH2: tồn tại điểm nằm trên cạnh, vậy thì điểm đó sẽ được tính là thuộc cả 2 ô đã vạch liền kề nhau, tương tự dirichlet, không phải tính trường hợp trùng vì nó chỉ làm tăng khả năng tốt nhất, suy ra đpcm



#6 I Am Gifted So Are You

I Am Gifted So Are You

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tương lai
  • Sở thích:Xem phim hoạt hình và nghe nhạc
    Các thể loại yêu thích : soul, pop, vv..

Đã gửi 01-06-2014 - 22:59

Giả sử trong các đoạn thẳng nối 2 điểm thì các đoạn có độ dài $x$ là nhỏ nhất

Vẽ các đường tròn tâm là 8 điểm trên và bán kính $\frac{1}{2}x$ thì các đường tròn này tiếp xúc hoặc ko giao nhau và cùng nằm trong đường tròn                  $(O,1+\frac{1}{2}x)$

Tổng diện tích của chúng là $\frac{8.\pi.x^2}{4}$

Diện tích đường tròn lớn là $\pi.(\frac{1}{2}x+1)^2$

Nên $2x^2<(\frac{1}{2}x+1)^2$ thì $x<1$ nên có dpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Am Gifted So Are You: 01-06-2014 - 23:05





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh