Cho $x,y>0$ và $x+2y=3$. C/mR: $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 3$
C/mR: $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 3$
Bắt đầu bởi Ham học toán hơn, 01-06-2014 - 22:51
#1
Đã gửi 01-06-2014 - 22:51
Ham học toán hơn
-
- Thành viên
-
- 389 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 01-06-2014 - 22:54
Viet Hoang 99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 2291 Bài viết
$\textbf{Trương Việt Hoàng}$
Cho $x,y>0$ và $x+2y=3$. C/mR: $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 3$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\geq \frac{9}{x+2y}=3$
BĐT BCS dạng cộng mẫu
- Ham học toán hơn và Pham Le Yen Nhi thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#3
Đã gửi 01-06-2014 - 22:59
Ngoc Hung
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1547 Bài viết
Đại úy
$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\geq \frac{9}{x+2y}=3$
- Ham học toán hơn yêu thích
#4
Đã gửi 01-06-2014 - 23:16
caybutbixanh
-
- Thành viên
-
- 888 Bài viết
Trung úy
Cho $x,y>0$ và $x+2y=3$. C/mR: $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 3$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\geq \frac{9}{x+2y}=3$
BĐT BCS dạng cộng mẫu
Cách khác : Áp dụng BĐT Cauchy, ta có :
$\frac{1}{x}+x\geq 2 \Leftrightarrow \frac{1}{x}\geq 2-x (1)\\ \frac{1}{y}+\frac{1}{y}+y+y\geq 4\Leftrightarrow \frac{2}{y}\geq 4-2y(2)\\ (1)+(2):\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 6-(x+2y)=3.$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=1$
- Ham học toán hơn yêu thích
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
