Đến nội dung

Hình ảnh

$A = x^{4} + (3-x)^{4} + 6x^{2}(3-x)^{2}$

cực trị đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
myduyen1234

myduyen1234

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Cho $x^{2}+(3-x)^{2} \geq 5$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x^{4} + (3-x)^{4} + 6x^{2}(3-x)^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 02-06-2014 - 11:02


#2
simplyAshenlong

simplyAshenlong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Đặt$ a=x-1,5$ thì điều kiện của đề bài cho sẽ trở thành
$(a-1,5)^2 +(a+1,5)^2 \geq 5$
$\Leftrightarrow a^2 \geq 0,25$
Đến đây thì cũng thay $x=a+1,5$ vào A rồi đánh giá thì sẽ ra


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi simplyAshenlong: 02-06-2014 - 09:10


#3
LuoiHocNhatLop

LuoiHocNhatLop

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

đặt $y=3-x\rightarrow x^{2}+y^{2}=\geq 5;x+y=3$

Suy ra $x^{2}+y^{2}+4(x+y)^{2}\geq 41 \rightarrow 5(x^2+y^2)+4.(2xy)\geq 41$

Lại đặt $x^{2}+y^{2}=a;2xy=b\rightarrow 5a+4b\geq 41$

Có $16a^{2}+25b^{2}\geq 40ab \rightarrow 41(a^{2}+b^{2})\geq 25a^{2}+40ab+16b^{2} \rightarrow 41(a^{2}+b^{2})\geq (5a+4b)^{2}\geq 41^{2} \rightarrow a^{2}+b^{2}\geq 41 \Rightarrow A\geq 41$

đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=1 hoặc x=2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LuoiHocNhatLop: 02-06-2014 - 13:11






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị đại số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh