Cho $x^{2}+(3-x)^{2} \geq 5$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x^{4} + (3-x)^{4} + 6x^{2}(3-x)^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 02-06-2014 - 11:02
Cho $x^{2}+(3-x)^{2} \geq 5$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x^{4} + (3-x)^{4} + 6x^{2}(3-x)^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 02-06-2014 - 11:02
Đặt$ a=x-1,5$ thì điều kiện của đề bài cho sẽ trở thành
$(a-1,5)^2 +(a+1,5)^2 \geq 5$
$\Leftrightarrow a^2 \geq 0,25$
Đến đây thì cũng thay $x=a+1,5$ vào A rồi đánh giá thì sẽ ra
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi simplyAshenlong: 02-06-2014 - 09:10
đặt $y=3-x\rightarrow x^{2}+y^{2}=\geq 5;x+y=3$
Suy ra $x^{2}+y^{2}+4(x+y)^{2}\geq 41 \rightarrow 5(x^2+y^2)+4.(2xy)\geq 41$
Lại đặt $x^{2}+y^{2}=a;2xy=b\rightarrow 5a+4b\geq 41$
Có $16a^{2}+25b^{2}\geq 40ab \rightarrow 41(a^{2}+b^{2})\geq 25a^{2}+40ab+16b^{2} \rightarrow 41(a^{2}+b^{2})\geq (5a+4b)^{2}\geq 41^{2} \rightarrow a^{2}+b^{2}\geq 41 \Rightarrow A\geq 41$
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=1 hoặc x=2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LuoiHocNhatLop: 02-06-2014 - 13:11
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{2}{x^{2}+yz}+\frac{2}{y^{2}+xz}+\frac{2}{z^{2}+xy}\leq \frac{x+y+z}{xyz}$Bắt đầu bởi Vu Tien Thanh, 22-04-2019 bất đẳng thức, cực trị đại số |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm giá trị nhỏ nhất của xyBắt đầu bởi Korosensei, 18-02-2017 bất đẳng thức, cực trị đại số |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Giá trị lớn nhất của 3x+4y là bao nhiêu?Bắt đầu bởi Korosensei, 09-02-2017 cực trị đại số |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
với a,b,c thuộc khoảngBắt đầu bởi Hagoromo, 20-10-2016 bất đẳng thức, cực trị đại số |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
với a,b,c thuộc khoảng $\left [ 1;2 \right ]$Bắt đầu bởi Korosensei, 19-10-2016 cực trị đại số, bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh