bài 1: tìm nghiệm nguyên dương của pt
a, $2x^{2}-2xy=5x-y-9$
b, $xyz=4(x+y+z)$
c, $5(x+y+z+t)+7=xyzt$
bài lần này ko khó nhưng sẽ tăng dần độ khó ở bài sau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 02-06-2014 - 07:47
bài 1: tìm nghiệm nguyên dương của pt
a, $2x^{2}-2xy=5x-y-9$
b, $xyz=4(x+y+z)$
c, $5(x+y+z+t)+7=xyzt$
bài lần này ko khó nhưng sẽ tăng dần độ khó ở bài sau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 02-06-2014 - 07:47
bài 1: tìm nghiệm nguyên dương của pt
a, $2x^{2}-2xy=5x-y-9$
b, $xyz=4(x+y+z)$
c, $5(x+y+z+t)+7=xyzt$
bài lần này ko khó nhưng sẽ tăng dần độ khó ở bài sau
1.
$y= \frac{2x^{2}-5x+9}{2x-1}=x-2+\frac{7}{2x-1}$
Xét ước của 7 là ra.
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
bài 1: tìm nghiệm nguyên dương của pt
a, $2x^{2}-2xy=5x-y-9$
b, $xyz=4(x+y+z)$
c, $5(x+y+z+t)+7=xyzt$
bài lần này ko khó nhưng sẽ tăng dần độ khó ở bài sau
Câu b) nha !!! câu c) cũng tương tự gần giống ( ) Do vai trò $x;y;z$ như nhau , giả sử $1\leq x\leq y\leq z$. Chia hai vế của phương trình cho $xyz$ ta có $1=\frac{4}{yz}+\frac{4}{zx}+\frac{4}{xy}\leq \frac{12}{x^{2}}$. Do vậy $x^{2}\leq 12 \Rightarrow x\in \left \{ 1;2;3 \right \}$.$1/$Với $x=1$ thì ta có $yz=4(1+y+z)\Leftrightarrow (y-4)(z-4)=20$ . Vì $y;z$ nguyên dương nên $-3\leq y-4\leq z-4$ và $20=10.2=5.4=20.1$.Từ đó suy ra nghiệm cần tìm . Làm tương tự với trường hợp $x=2$ và $x=3$ ta được các nghiệm
Live more - Be more
bài típ nek
tim nghiệm nguyên dương
a $y^{2}- 144=2^{x}+9$
b $xy + 2x+3y =27$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 02-06-2014 - 21:02
bài típ nek
tim nghiệm nguyên dương
a $y^{2}- 144=2^{x}+9$
b $xy + 2x+3y =27$
b.
pt$\Leftrightarrow (x+3)(y+2)=33$
a.
Dễ dàng CM
$2^{x}\equiv y^{2}(mod 3)$
$(-1)^{x}=y^{2}(mod 3)$
do y ko thể chia hết cho 3
nên x=2k
pt$\Leftrightarrow y^{2}-2^{2k}=153\Leftrightarrow (y-2^{k})(y+2^{k})=153$
Đến đay coi như xong
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
So sánh 2012^2013 với 2013^2012
ta đưa về tỉ số
$\frac{2013^{2012}}{2012^{2013}}$
= $\frac{2013^{2012}}{2012^{2012}}.\frac{1}{2012}$
= $(\frac{2013}{2012})^{2012}.\frac{1}{2012}$
= $(1+\frac{1}{2012})^{2012}.\frac{1}{2012}$
mà $(1+\frac{1}{2012})^{2012}$ < 3 nên biểu thức < $\frac{3}{2012}$
vậy 20132012<20122013
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 07-06-2014 - 21:12
tìm nghiệm nguyên dương của PT:
a, $5x^{2}-4xy+y^{2}=169$
b, $x^{2}-8xy+17y^{2}=169$
tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình :
17(xyzt+xy+xt+zt+1)= 54 (yzt+y+t)
tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình :
17(xyzt+xy+xt+zt+1)= 54 (yzt+y+t)
1 bài toán mtct
pt$\Leftrightarrow \frac{54}{17}=\frac{xyzt+xy+xt+zt+1}{yzt+y+t}$
$\Leftrightarrow x+\frac{1}{\frac{yzt+y+t}{zt+1}}$$=\frac{54}{17}$
$\Leftrightarrow x+\frac{1}{y+\frac{1}{\frac{zt+1}{t}}}$=$\frac{54}{17}$
$\Leftrightarrow x+\frac{1}{y+\frac{1}{z+\frac{1}{t}}}=\frac{54}{17}$
Biến đổi cho VP dấu VT
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
tìm nghiệm nguyên dương của PT:
a, $5x^{2}-4xy+y^{2}=169$
b, $x^{2}-8xy+17y^{2}=169$
$a,5x^{2}-4xy+y^{2}=169 \Leftrightarrow (2x-y)^{2}+x^{2}=144+25=25+144=0+169=169+0 $$\Leftrightarrow (x;y)=(0;13);(0;-13);(-13;-26);(-12;-29);(-12;-19);(-5;-22)$ . Tương tự câu b)
Live more - Be more
Chứng minh rằng :
a, $n^{8}-n^{6}-n^{4}+n^{2} \vdots 1152$ với n lẻ
b, $n^{4}-4n^{3}-4n^{2}+16n \vdots 384$ với n chẳn
Chứng minh rằng :
a, $n^{8}-n^{6}-n^{4}+n^{2} \vdots 1152$ với n lẻ
b, $n^{4}-4n^{3}-4n^{2}+16n \vdots 384$ với n chẳn
a,$C=n^{8}-n^{6}-n^{4}+n^{2}=n^{2}.(n+1).(n+1).(n-1).(n-1)(n^{2}+1)$. Do $n$ là số lẻ nên $n-1$ và $n+1$ là số chẵn , mặt khác $n-1+n+1=2n$ nên $2$ số này có cùng tính chẵn lẻ nên $(n+1).(n-1)$ chia hết $8$, ta có $n^{2}+1$ chia hết cho $2$ nên từ đó có $C$ chia hết cho $8.8.2=2^{7}=128$.Ta lại có $(n-1).n.(n+1)$ là tích của $3$ số nguyên liên tiếp nên chia hết cho $3$ hay $C$ chia hết cho $3^{2}=9$. Do $(128;9)=1$ nên có đpcm
Live more - Be more
Chứng minh rằng :
a, $n^{8}-n^{6}-n^{4}+n^{2} \vdots 1152$ với n lẻ
b, $n^{4}-4n^{3}-4n^{2}+16n \vdots 384$ với n chẳn
b, $T=n^{4}-4n^{3}-4n^{2}+16n=(n-4).(n-2).n.(n+2)$.Do $n$ chẵn nên $n=2k$ hay $T =16$.$(k-2).(k-1).k.(k+1)$ chia hết cho $16.4!=384$
Live more - Be more
tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$y^{2}=x(x+1)(x+7)(x+8)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 13-06-2014 - 20:17
tìm nghiệm nguyên dương của pt:
5(x+y+z+t)+10=2xyzt
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh