Chủ đề này có 15 trả lời

[Takamina Minami]

bài 1: tìm nghiệm nguyên dương của pt

a, $2x^{2}-2xy=5x-y-9$

b, $xyz=4(x+y+z)$

c, $5(x+y+z+t)+7=xyzt$

bài lần này ko khó nhưng sẽ tăng dần độ khó ở bài sau 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 02-06-2014 - 07:47

[mnguyen99]

bài 1: tìm nghiệm nguyên dương của pt

a, $2x^{2}-2xy=5x-y-9$

b, $xyz=4(x+y+z)$

c, $5(x+y+z+t)+7=xyzt$

bài lần này ko khó nhưng sẽ tăng dần độ khó ở bài sau 

1.

$y= \frac{2x^{2}-5x+9}{2x-1}=x-2+\frac{7}{2x-1}$

Xét ước của 7 là ra.

[tuananh2000]

bài 1: tìm nghiệm nguyên dương của pt

a, $2x^{2}-2xy=5x-y-9$

b, $xyz=4(x+y+z)$

c, $5(x+y+z+t)+7=xyzt$

bài lần này ko khó nhưng sẽ tăng dần độ khó ở bài sau 

Câu b) nha !!!  câu c) cũng tương tự gần giống (      )  Do vai trò $x;y;z$ như nhau , giả sử $1\leq x\leq y\leq z$. Chia hai vế của phương trình cho $xyz$ ta có $1=\frac{4}{yz}+\frac{4}{zx}+\frac{4}{xy}\leq \frac{12}{x^{2}}$. Do vậy $x^{2}\leq 12 \Rightarrow x\in \left \{ 1;2;3 \right \}$.$1/$Với $x=1$ thì ta có $yz=4(1+y+z)\Leftrightarrow (y-4)(z-4)=20$ . Vì $y;z$ nguyên dương nên $-3\leq y-4\leq z-4$ và $20=10.2=5.4=20.1$.Từ đó suy ra nghiệm cần tìm . Làm tương tự với trường hợp $x=2$ và $x=3$ ta được các nghiệm 

[Takamina Minami]

bài típ nek 

tim nghiệm nguyên dương

a $y^{2}- 144=2^{x}+9$

b $xy + 2x+3y =27$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 02-06-2014 - 21:02

[mnguyen99]

bài típ nek 

tim nghiệm nguyên dương

a $y^{2}- 144=2^{x}+9$

b $xy + 2x+3y =27$

b.

pt$\Leftrightarrow (x+3)(y+2)=33$

a.

Dễ dàng CM

$2^{x}\equiv y^{2}(mod 3)$

$(-1)^{x}=y^{2}(mod 3)$

do y ko thể chia hết cho 3

nên x=2k

pt$\Leftrightarrow y^{2}-2^{2k}=153\Leftrightarrow (y-2^{k})(y+2^{k})=153$

Đến đay coi như xong

[WinterAngel]

So sánh 2012^2013 với 2013^2012 

   

[Takamina Minami]

So sánh 2012^2013 với 2013^2012 

   

ta đưa về tỉ số 

$\frac{2013^{2012}}{2012^{2013}}$

= $\frac{2013^{2012}}{2012^{2012}}.\frac{1}{2012}$

= $(\frac{2013}{2012})^{2012}.\frac{1}{2012}$

= $(1+\frac{1}{2012})^{2012}.\frac{1}{2012}$

  mà $(1+\frac{1}{2012})^{2012}$ < 3 nên biểu thức < $\frac{3}{2012}$ 

                         vậy 2013²⁰¹²<2012²⁰¹³

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 07-06-2014 - 21:12

[Takamina Minami]

tìm nghiệm nguyên dương của PT:

a, $5x^{2}-4xy+y^{2}=169$

b, $x^{2}-8xy+17y^{2}=169$

[Takamina Minami]

tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình :

17(xyzt+xy+xt+zt+1)= 54 (yzt+y+t)

[mnguyen99]

tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình :

17(xyzt+xy+xt+zt+1)= 54 (yzt+y+t)

1 bài toán mtct

pt$\Leftrightarrow \frac{54}{17}=\frac{xyzt+xy+xt+zt+1}{yzt+y+t}$

$\Leftrightarrow x+\frac{1}{\frac{yzt+y+t}{zt+1}}$$=\frac{54}{17}$

$\Leftrightarrow x+\frac{1}{y+\frac{1}{\frac{zt+1}{t}}}$=$\frac{54}{17}$

$\Leftrightarrow x+\frac{1}{y+\frac{1}{z+\frac{1}{t}}}=\frac{54}{17}$

Biến đổi cho VP dấu VT

[tuananh2000]

tìm nghiệm nguyên dương của PT:

a, $5x^{2}-4xy+y^{2}=169$

b, $x^{2}-8xy+17y^{2}=169$

$a,5x^{2}-4xy+y^{2}=169 \Leftrightarrow  (2x-y)^{2}+x^{2}=144+25=25+144=0+169=169+0 $$\Leftrightarrow (x;y)=(0;13);(0;-13);(-13;-26);(-12;-29);(-12;-19);(-5;-22)$ . Tương tự câu b)

[Takamina Minami]

Chứng minh rằng :

a, $n^{8}-n^{6}-n^{4}+n^{2} \vdots 1152$ với n lẻ

b, $n^{4}-4n^{3}-4n^{2}+16n \vdots 384$ với n chẳn 

[tuananh2000]

Chứng minh rằng :

a, $n^{8}-n^{6}-n^{4}+n^{2} \vdots 1152$ với n lẻ

b, $n^{4}-4n^{3}-4n^{2}+16n \vdots 384$ với n chẳn 

a,$C=n^{8}-n^{6}-n^{4}+n^{2}=n^{2}.(n+1).(n+1).(n-1).(n-1)(n^{2}+1)$. Do $n$ là số lẻ nên $n-1$ và $n+1$ là số chẵn , mặt khác $n-1+n+1=2n$ nên $2$ số này có cùng tính chẵn lẻ nên $(n+1).(n-1)$ chia hết $8$, ta có $n^{2}+1$ chia hết cho $2$ nên từ đó có $C$ chia hết cho $8.8.2=2^{7}=128$.Ta lại có $(n-1).n.(n+1)$ là tích của $3$ số nguyên liên tiếp nên chia hết cho $3$ hay $C$ chia hết cho $3^{2}=9$. Do $(128;9)=1$ nên có đpcm

[tuananh2000]

Chứng minh rằng :

a, $n^{8}-n^{6}-n^{4}+n^{2} \vdots 1152$ với n lẻ

b, $n^{4}-4n^{3}-4n^{2}+16n \vdots 384$ với n chẳn 

b, $T=n^{4}-4n^{3}-4n^{2}+16n=(n-4).(n-2).n.(n+2)$.Do $n$ chẵn nên $n=2k$ hay $T =16$.$(k-2).(k-1).k.(k+1)$ chia hết cho $16.4!=384$

[Takamina Minami]

tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$y^{2}=x(x+1)(x+7)(x+8)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 13-06-2014 - 20:17

[Takamina Minami]

tìm nghiệm nguyên dương của pt:

 5(x+y+z+t)+10=2xyzt