Với n là số tự nhiên. Chứng minh rằng: n2 +n+1 không chia hết cho 9
Với n là số tự nhiên. Chứng minh rằng: n^2 +n+1 không chia hết cho 9
Bắt đầu bởi fifaonline3, 02-06-2014 - 12:20
#2
Đã gửi 02-06-2014 - 12:22
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
Với n là số tự nhiên. Chứng minh rằng: n2 +n+1 không chia hết cho 9
xét n=3k, 3k+1, 3k +2 là ra
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#3
Đã gửi 02-06-2014 - 12:23
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
Với n là số tự nhiên. Chứng minh rằng: n2 +n+1 không chia hết cho 9
Cách 2: Giả sử: n^2+n-1-9k=0 (k tự nhiên)
xét đen ta kg là scp => loại
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#5
Đã gửi 02-06-2014 - 13:35
LuoiHocNhatLop
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
Với n là số tự nhiên. Chứng minh rằng: n2 +n+1 không chia hết cho 9
Giả sử $n^2+n+1\vdots 9$
Suy ra $4n^{2}+4n+4=(2n+1)^{2}+3\vdots 9$
Nên $(2n+1)^{2}$ chia 9 dư 6, vô lý vì 1 số chính phương chia 9 chỉ có thể dư 0,1,4,7.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LuoiHocNhatLop: 02-06-2014 - 13:36
- toanc2tb, SuperReshiram và lehoangphuc1820 thích
#7
Đã gửi 17-10-2017 - 22:20
luuhoangbach
-
- Thành viên mới
-
- 11 Bài viết
Binh nhì
bạn cần phân tích $n^{2}+7n+22=(n+2)(n+5)+12$
xét hiệu $n+5-(n+2)=3$ chia hết cho 3
$\Rightarrow$ n+5 và n+2 có cùng số dư khi chia cho 3
+xét n+5 và n+2 có cùng số dư khác 0:
$\Rightarrow$ (n+5)(n+2) không chia hết cho 3
12 chia hết cho 3 $\Rightarrow$ (n+2)(n+5)+12 không chia hết cho 3
+xét n+5 và n+2 cùng chia hết cho 3
$\Rightarrow$ (n+5)(n+2) chia hết cho 9
12 không chia hết cho 9 $\Rightarrow$ (n+5)(n+2)+12 không chia hết cho 9
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuhoangbach: 17-10-2017 - 22:21
“Work while they sleep.
Learn while they party.
Save while they spend.
Live like they dream.” ― Anonymous
Learn while they party.
Save while they spend.
Live like they dream.” ― Anonymous
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
