Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}-2y-4z=4\\ (y+2z)(x+y+m^{2})+2x+y-2z+2m^{2}-2=0\end{matrix}\right.$

- - - - - hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
DANH0612

DANH0612

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}-2y-4z=4\\ (y+2z)(x+y+m^{2})+2x+y-2z+2m^{2}-2=0\end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 02-06-2014 - 17:23


#2
xxSneezixx

xxSneezixx

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

tìm m để hệ phương trình sao có nghiệm :

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}-2y-4z=4\\ (y+2z)(x+y+m^{2})+2x+y-2z+2m^{2}-2=0\end{matrix}\right.$

Giải: 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}-2y-4z=4\\ (y+2z)(x+y+m^{2})+2x+y-2z+2m^{2}-2=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}=2(y+2z+2)\\ (y+2z+2)(x+y+m^{2})= 2+ 2z+ y \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2 =9 \\ x+y+m^{2}=1 \end{matrix}\right. (  (x;y;z)=(0;0;0)$ ko là nghiệm của hpt $)$ 

Xét mặt cầu $S(I;3)$ và mp $Oxy$ có tập hợp giao điểm là $(C): x^2 + (y-1)^2 = 5$

PTHĐGĐ của $(d): y+ m^2 + x=1$ và $(C)$ là: $x^2 + (x^2 + m^2)^2 =5 $

$\Leftrightarrow t + (t+m^2)^2=5 $

pt này có thể biện luận đc. Nên bài toán sẽ cho ra kết quả từ đây 

p/s: @DANH0612, cám ơn bạn đã nhắc, mình ko cẩn thận trong lúc đang bài nên kết luận sai mất. Mình rất biết ơn. 
Nhưng, mình nghĩ vs pt $(2)$ chỉ có mặt $x,y $, chắc ta ko cần xét đến các mp khác ngoài Oxy. Vì dù $\forall m\in\mathbb{R}$, ta vẫn chỉ có ptđt $(d)$ nằm trong mp $Oxy$ thôi, phải ko? Mong bạn hãy đóng góp ý kiến. :) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 02-06-2014 - 22:21

$$\mathfrak{Curiosity}$$

 


#3
DANH0612

DANH0612

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Giải: 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}-2y-4z=4\\ (y+2z)(x+y+m^{2})+2x+y-2z+2m^{2}-2=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}=2(y+2z+2)\\ (y+2z+2)(x+y+m^{2})= 2+ 2z+ y \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2 =9 \\ x+y+m^{2}=1 \end{matrix}\right. (  (x;y;z)=(0;0;0)$ ko là nghiệm của hpt $)$ 

Xét mặt cầu $S(I;3)$ và mp $Oxy$ có tập hợp giao điểm là $(C): x^2 + (y-1)^2 = 5$

PTHĐGĐ của $(d): y+ m^2 + x=1$ và $(C)$ là: $x^2 + (x^2 + m^2)^2 =5 $

$\Leftrightarrow t + (t+m^2)=5 $

mà pt này luôn có nghiệm. Suy ra $(C)$ luôn giao $(d)$ với mọi m 

Vậy hpt đã cho luôn có nghiệm với mọi số thực m. 

 

d đâu có điểm cố đinh nằm trong đường tròn (c) đâu  mà luôn có nghiệm với mọi m

với lại xét trong mpOXY vẫn chua đủ

hãy thữ làm bài này trong toạ độ OXYZ







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh