Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}-2y-4z=4\\ (y+2z)(x+y+m^{2})+2x+y-2z+2m^{2}-2=0\end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 02-06-2014 - 17:23
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}-2y-4z=4\\ (y+2z)(x+y+m^{2})+2x+y-2z+2m^{2}-2=0\end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 02-06-2014 - 17:23
tìm m để hệ phương trình sao có nghiệm :
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}-2y-4z=4\\ (y+2z)(x+y+m^{2})+2x+y-2z+2m^{2}-2=0\end{matrix}\right.$
Giải:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}-2y-4z=4\\ (y+2z)(x+y+m^{2})+2x+y-2z+2m^{2}-2=0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}=2(y+2z+2)\\ (y+2z+2)(x+y+m^{2})= 2+ 2z+ y \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2 =9 \\ x+y+m^{2}=1 \end{matrix}\right. ( (x;y;z)=(0;0;0)$ ko là nghiệm của hpt $)$
Xét mặt cầu $S(I;3)$ và mp $Oxy$ có tập hợp giao điểm là $(C): x^2 + (y-1)^2 = 5$
PTHĐGĐ của $(d): y+ m^2 + x=1$ và $(C)$ là: $x^2 + (x^2 + m^2)^2 =5 $
$\Leftrightarrow t + (t+m^2)^2=5 $
pt này có thể biện luận đc. Nên bài toán sẽ cho ra kết quả từ đây
p/s: @DANH0612, cám ơn bạn đã nhắc, mình ko cẩn thận trong lúc đang bài nên kết luận sai mất. Mình rất biết ơn.
Nhưng, mình nghĩ vs pt $(2)$ chỉ có mặt $x,y $, chắc ta ko cần xét đến các mp khác ngoài Oxy. Vì dù $\forall m\in\mathbb{R}$, ta vẫn chỉ có ptđt $(d)$ nằm trong mp $Oxy$ thôi, phải ko? Mong bạn hãy đóng góp ý kiến.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 02-06-2014 - 22:21
$$\mathfrak{Curiosity}$$
Giải:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}-2y-4z=4\\ (y+2z)(x+y+m^{2})+2x+y-2z+2m^{2}-2=0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}=2(y+2z+2)\\ (y+2z+2)(x+y+m^{2})= 2+ 2z+ y \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2 =9 \\ x+y+m^{2}=1 \end{matrix}\right. ( (x;y;z)=(0;0;0)$ ko là nghiệm của hpt $)$
Xét mặt cầu $S(I;3)$ và mp $Oxy$ có tập hợp giao điểm là $(C): x^2 + (y-1)^2 = 5$
PTHĐGĐ của $(d): y+ m^2 + x=1$ và $(C)$ là: $x^2 + (x^2 + m^2)^2 =5 $
$\Leftrightarrow t + (t+m^2)=5 $
mà pt này luôn có nghiệm. Suy ra $(C)$ luôn giao $(d)$ với mọi m
Vậy hpt đã cho luôn có nghiệm với mọi số thực m.
d đâu có điểm cố đinh nằm trong đường tròn (c) đâu mà luôn có nghiệm với mọi m
với lại xét trong mpOXY vẫn chua đủ
hãy thữ làm bài này trong toạ độ OXYZ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh