Chủ đề này có 3 trả lời

[hoainamcx]

Cho ánh xạ f: $R^{3}$ -> $R^{2}$, xác định như sau:
Với mọi x =$(a_{1},a_{2},a_{3})$; fx = $(a_{1},a_{2})$
a, chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính
b. Tìm kerf
c. tìm ma trận của f đối với cặp cơ sở chính tắc của $R^{3}$ và  $R^{2}$. Viết biểu thức toạ độ của f dưới dạng ma trận

[fghost]

Có lẽ chỉ có phần (c.) là hơi khó hiểu, còn phần (a) và (b) thì chỉ bao gồm dùng định nghĩa. Mình sẽ bỏ qua 2 phần đó, nếu bạn không làm được, bạn có thể post lại.

 

Phần (c.), để xác định ma trận của $f$ ta chỉ cần viết ra ảnh của vector cơ sở chính tắc của $R^3$. Ta có

$$f(1,0,0)=(1,0),~ f(0,1,0)=(0,1), ~ f(0,0,1)=(0,0)$$

 

Vì vậy ma trận của $f$ sẽ là

 

$$\begin{bmatrix}1 &0  &0 \\ 0 &1  &0 \end{bmatrix}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 04-06-2014 - 09:47

[hoainamcx]

Phần a,b và phần C ý 2 thì sao ban

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoainamcx: 04-06-2014 - 12:15

[fghost]

(a) Ánh xạ tuyến tính phải thoả điều kiện $f(cx+y)=cf(x)+f(y)$ với $x,y \in R^3$ và $c \in R$. Bạn chỉ cần viết ra theo định nghĩa của $f$, xem nó có thoã mãn điều kiện đó hay không.

 

Với $x=(x_1,x_2,x_3)$ và $y=(y_1,y_2,y_3)$, ta có $cx+y=(cx_1+y_1,cx_2+y_2,cx_3+y_3)$, như vậy $f(cx+y)=f(cx_1+y_1,cx_2+y_2,cx_3+y_3)=(cx_1+y_1,cx_2+y_2)=c(x_1,x_2)+(y_1,y_2)=cf(x_1,x_2,x_3)+f(y_1,y_2,y_3)$.

 

Vì vậy $f$ là ánh xạ tuyến tính.

 

(b)$ker(f)=\{(x_1,x_2,x_3)| f(x_1,x_2,x_3)=0\}=\{(x_1,x_2,x_3)| (x_1,x_2)=0\}= \{(0,0,x_3)\}$. Nói cách khác, $ker(f)=\{(0,0,c)| c \in R\}$

 

(c.) Mình không biết định nghĩa của biểu thức toạ độ là gì, nên mình không giải thích được. 

 

Cheers.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 05-06-2014 - 06:36