Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3+6abc\geq \frac{1}{4}(a+b+c)^3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 songokucadic1432

songokucadic1432

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:toán học là niềm đam mê vô hạn

Đã gửi 02-06-2014 - 20:00

Cho a,b,c$\geq 0$.

chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3+6abc\geq \frac{1}{4}(a+b+c)^3$

 

Thank :namtay  :namtay


''MUỐN BIẾT PHẢI HỎI MUỐN GIỎI PHẢI HỌC''$\rightarrow$ TRUE STORY

:icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:


#2 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 02-06-2014 - 20:11

Cho a,b,c$\geq 0$.

chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3+6abc\geq \frac{1}{4}(a+b+c)^3$

 

Thank :namtay  :namtay

 

BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow 4(a^3+b^3+c^3)+24abc\geqslant (a+b+c)^3$

 

Áp dụng BĐT S. Chur ta có

 

$a^3+b^3+c^3+3abc\geqslant ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)$

 

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+5abc\geqslant (a+b)(b+c)(c+a)$

 

$\Leftrightarrow 3(a^3+b^3+c^3)+15abc\geqslant 3(a+b)(b+c)(a+c)$

 

$\Leftrightarrow 4(a^3+b^3+c^3)+15abc\geqslant (a+b+c)^3$

 

Mà $4(a^3+b^3+c^3)+24abc\geqslant 4(a^3+b^3+c^3)+15abc$ ( do $abc\geqslant 0$)

 

nên ta có đpcm



#3 I Am Gifted So Are You

I Am Gifted So Are You

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tương lai
  • Sở thích:Xem phim hoạt hình và nghe nhạc
    Các thể loại yêu thích : soul, pop, vv..

Đã gửi 02-06-2014 - 22:09

Bài này chỉ cần dùng đơn giản thế này

Gọi $max{a,b,c}=a$ thì $a\geq \frac{b+c}{2}$
$\Rightarrow VT\geq a^3+b^3+c^3+3bc(b+c)=a^3+(b+c)^3\geq \frac{(a+b+c)^3}{4}$
dấu "=" xảy ra khi có 3 số = 0






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh