Cho a,b,c$\geq 0$.
chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3+6abc\geq \frac{1}{4}(a+b+c)^3$
Thank 
chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3+6abc\geq \frac{1}{4}(a+b+c)^3$
Bắt đầu bởi songokucadic1432, 02-06-2014 - 20:00
#1
Đã gửi 02-06-2014 - 20:00
songokucadic1432
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
- Yagami Raito, Trang Luong và lahantaithe99 thích
''MUỐN BIẾT PHẢI HỎI MUỐN GIỎI PHẢI HỌC''$\rightarrow$ TRUE STORY
#2
Đã gửi 02-06-2014 - 20:11
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Cho a,b,c$\geq 0$.
chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3+6abc\geq \frac{1}{4}(a+b+c)^3$
Thank
BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow 4(a^3+b^3+c^3)+24abc\geqslant (a+b+c)^3$
Áp dụng BĐT S. Chur ta có
$a^3+b^3+c^3+3abc\geqslant ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)$
$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+5abc\geqslant (a+b)(b+c)(c+a)$
$\Leftrightarrow 3(a^3+b^3+c^3)+15abc\geqslant 3(a+b)(b+c)(a+c)$
$\Leftrightarrow 4(a^3+b^3+c^3)+15abc\geqslant (a+b+c)^3$
Mà $4(a^3+b^3+c^3)+24abc\geqslant 4(a^3+b^3+c^3)+15abc$ ( do $abc\geqslant 0$)
nên ta có đpcm
- Yagami Raito, bestmather, songokucadic1432 và 5 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 02-06-2014 - 22:09
I Am Gifted So Are You
-
- Thành viên
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
Bài này chỉ cần dùng đơn giản thế này
Gọi $max{a,b,c}=a$ thì $a\geq \frac{b+c}{2}$
$\Rightarrow VT\geq a^3+b^3+c^3+3bc(b+c)=a^3+(b+c)^3\geq \frac{(a+b+c)^3}{4}$
dấu "=" xảy ra khi có 3 số = 0
- Yagami Raito, synovn27, Trang Luong và 4 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
