Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho 2 tập hợp $A,B$ thỏa: Mỗi phần tử của cả $2$ phần tử $\leq 2008$,...CMR: tồn tại 2 phần tử có tổng là $2008$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 I Am Gifted So Are You

I Am Gifted So Are You

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tương lai
  • Sở thích:Xem phim hoạt hình và nghe nhạc
    Các thể loại yêu thích : soul, pop, vv..

Đã gửi 02-06-2014 - 22:54

Cho 2 tập hợp $A$ và $B$ thỏa mãn:

i, Mỗi phần tử của cả $2$ phần tử đều nhỏ hơn hoặc bằng $2008.$

ii, Tổng số phàn tử của $2$ tập hợp lớn hơn $2008.$

CMR: tồn tại 2 phần tử ở $2$ tập hợp trên mà tổng của chúng là  $2008$

@Sieusieu90 : bạn đặt sai tiêu đề , mình đã sửa cho bạn rồi . Xem lại cách đặt tiêu đề nhe!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 04-08-2014 - 16:19


#2 jumjihoo

jumjihoo

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 15-06-2014 - 20:06

ta chia 2008 số hạng đầu tiên thành các cặp (0,2008);(1,2007);...(1004,1004) ta có tổng cộng 1005 cặp số. Mà tổng số phần tử của 2 tập hợp lớn hơn 2008 nên tồn tại ít nhất 1 tập hợp có số phần tử lớn hơn 1004. Gọi số phần tử của tập có ít phần tử hơn (A) là a thì tập còn lại (B) có ít nhất 2009-2a phần tử khác A. ta loại đi a phần tử có trong 1005 cặp còn 1005-a cặp ko chứa phần tử nào của A. Mà 2009-2a $\geq $1005-a nên B tồn tại 1 phần tử thuộc a cặp ban đầu. Từ đó suy ra cặp đó chứa 2 phần tử thỏa mãn.

 

Cho 2 tập hợp A và B thỏa mãn:

i, Mỗi phần tử của cả 2 phần tử đều nhỏ hơn hoặc bằng 2008

ii, Tổng số phàn tử của 2 tập hợp lớn hơn 2008

CMR: tồn tại 2 phần tử ở 2 tập hợp trên mà tổng của chúng = 2008



#3 Forgive Yourself

Forgive Yourself

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K13 - THPT Mai Thúc Loan - Lộc Hà - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán!

Đã gửi 24-07-2014 - 15:20

ta chia 2008 số hạng đầu tiên thành các cặp (0,2008);(1,2007);...(1004,1004) ta có tổng cộng 1005 cặp số. Mà tổng số phần tử của 2 tập hợp lớn hơn 2008 nên tồn tại ít nhất 1 tập hợp có số phần tử lớn hơn 1004. Gọi số phần tử của tập có ít phần tử hơn (A) là a thì tập còn lại (B) có ít nhất 2009-2a phần tử khác A. ta loại đi a phần tử có trong 1005 cặp còn 1005-a cặp ko chứa phần tử nào của A. Mà 2009-2a $\geq $1005-a nên B tồn tại 1 phần tử thuộc a cặp ban đầu. Từ đó suy ra cặp đó chứa 2 phần tử thỏa mãn.

 

Chắc gì 2008 số hạng đó là từ $0$ đến $2008$ bạn?



#4 Forgive Yourself

Forgive Yourself

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K13 - THPT Mai Thúc Loan - Lộc Hà - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán!

Đã gửi 24-07-2014 - 15:33

Cho 2 tập hợp A và B thỏa mãn:

i, Mỗi phần tử của cả 2 phần tử đều nhỏ hơn 2008

ii, Tổng số phàn tử của 2 tập hợp lớn hơn 2008

CMR: tồn tại 2 phần tử ở 2 tập hợp trên mà tổng của chúng = 2008

 

Trước tiên, sr I Am Gifted So Are You nhưng ở điều kiện 1) hình như phải là: mỗi tập hợp đều gồm các số nguyên dương khác nhau và nhỏ thua 2008

 

Bài giải:

 

Giả sử các phần tử của $A$ và $B$ tương ứng là $a_1,a_2,a_3,...,a_m$ và $b_1,b_2,b_3,...b_n$, ta có $m+n>2008$ (gt).

 

Xét $n$ số $c_i$ sau đây: $c_i=2008-b_i$ ($i=1,2,3,...,n$).

 

Vì các phần tử của B đôi một khác nhau nên các số $c_i$ cũng đôi một khác nhau ($1$), hơn nữa mọi số $b_i$ đều là số tự nhiên

 

lớn hơn $0$ nên mọi số $c_i$ cũng là số tự nhiên nhỏ hơn $2008$.

 

Do đó ta có $m+n$ số tự nhiên nhỏ hơn $2008$ sau đây: $a_1,a_2,a_3,...,a_m,c_1,c_2,c_3,...,c_n$

 

Vì chỉ có $2008$ số tự nhiên nhỏ hơn $2008$ trong khi $m+n>2008$ nên trong dãy này phải có hai số bằng nhau.

 

Do ($1$)  và điều kiện $i$) nên một và chỉ một trong hai số đó phải thuộc $A$: Giả sử hai số bằng nhau đó là: $a_i=c_k$.

 

Vậy $a_i=2008-b_k$ hay $a_i+b_k=2008$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 24-07-2014 - 15:38





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh