Chủ đề này có 1 trả lời

[hydanggia28]

Tìm min y=$\sqrt{-x^{2}+4x+21} - \sqrt{-x^{2}+3x+10}$

[I Am Gifted So Are You]

ĐKXĐ -2\leq x\leq 5

$y^2=-2x^2+7x+31-2\sqrt{(-x^2+4x+21)(-x^2+3x+10)}=-2x^2+7x+31-2\sqrt{(14+5x-x^2)(15+2x-x^2)}$

$y^2=14+5x-x^2-2\sqrt{(14+5x-x^2)(15+2x-x^2)}+15+2x-x^2+2=(\sqrt{14+5x-x^2}-\sqrt{15+2x-x^2})^2+2\geq 2$

mà $x\leq-2$ nên  $A>0$ thì $\Rightarrow A\geq \sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra khi

$-x^2+5x+14=15+2x-x^2 \Leftrightarrow  x=\frac{1}{3}$(thỏa mãn)