Tìm min y=$\sqrt{-x^{2}+4x+21} - \sqrt{-x^{2}+3x+10}$
Tìm min y=$\sqrt{-x^{2}+4x+21} - \sqrt{-x^{2}+3x+10}$
Bắt đầu bởi hydanggia28, 02-06-2014 - 22:54
#1
Đã gửi 02-06-2014 - 22:54
#2
Đã gửi 03-06-2014 - 01:00
ĐKXĐ -2\leq x\leq 5
$y^2=-2x^2+7x+31-2\sqrt{(-x^2+4x+21)(-x^2+3x+10)}=-2x^2+7x+31-2\sqrt{(14+5x-x^2)(15+2x-x^2)}$
$y^2=14+5x-x^2-2\sqrt{(14+5x-x^2)(15+2x-x^2)}+15+2x-x^2+2=(\sqrt{14+5x-x^2}-\sqrt{15+2x-x^2})^2+2\geq 2$
mà $x\leq-2$ nên $A>0$ thì $\Rightarrow A\geq \sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra khi
$-x^2+5x+14=15+2x-x^2 \Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$(thỏa mãn)
- Ham học toán hơn yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh