Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

có bao nhiêu phần tử trong tất cả 1985 tập hợp


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 I Am Gifted So Are You

I Am Gifted So Are You

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tương lai
  • Sở thích:Xem phim hoạt hình và nghe nhạc
    Các thể loại yêu thích : soul, pop, vv..

Đã gửi 03-06-2014 - 01:16

Cho 1985 tập hợp, mỗi tâp hợp gồm 45 phần tử, 2 tập hợp bất kì chứa chung đúng 1 phần tử. Hỏi có bao nhiêu phần tử trong tất cả 1985 tập hợp trên.



#2 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 373 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Hải Hậu
  • Sở thích:Number Theory

Đã gửi 03-06-2014 - 08:56

Ta xét bài toán tổng quát như sau:Cho các số nguyên dương $k,n$ thỏa mãn $n> k^{2}-k+1$.Giả sử có $n$ tập $A_{1},A_{2},...A_{n}$ mà $\left |A_{i}\bigcap A_{j} \right |=1(i\neq j,1\leq i,j\leq n)$ và $\left | A_{i} \right |=k(1\leq i\leq n)$

thì $\left | A_{1}\bigcup A_{2} \bigcup ...\bigcup A_{n}\right |=n(k-1)+1$

Xét tập bất kì chẳng hạn $\left | A_{1}\bigcap A _{i}\right |=1(2\leq i\leq n)$

Vì $\left | A_{1} \right |=k$ nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất 1 phần tử $a\in A_{1}$ là phần tử chung của không ít hơn m trong số các tập $A_{1} \to A_{n}$ với $m\geq \frac{n-1}{k}> k-1$

Thật vậy giả sử ngược lại ,mọi phần tử của $A_{1}$ đều thuộc không quá m trong số các tập $A_{2}\rightarrow A_{n}$ với $m< \frac{n-1}{k}$ thì số các tập đã cho sẽ nhỏ hơn $k.\frac{n-1}{k}+1=n$ (vô lý)

*Nếu $m< n-1$ thì sẽ tồn tại 1 tập,giả sử là $A_{j}(1\leq j\leq n)$ mà $a\notin A_{j}$.

Kí hiệu b là phần tử chung của $A_{1},A_{j}$ với $A_{it}=a_{it}(1\leq t\leq m)$

Khi đó với mọi t $(1\leq m\leq t),(a_{it}\neq b)$ và với mọi t,s$(1\leq s,t\leq m),(s\neq t\Rightarrow a_{is}\neq a_{it})$

Thật vậy nếu mà tồn tại t $1\leq t\leq m$ mà $a_{it}=b$ thì $A_{1},A_{it}$ có ít nhất 2 phần tử chung(vô lý)

Nếu$\exists s,t;a_{it}=a_{is}$ thì $A_{it},A_{is}$ có ít nhất 2 phần tử chung(vô lý)

Do đó $A_{j}$ chứa ít nhất m+1 phần tử khác nhau $b,a_{i1},a_{i2},...,a_{im},\left | A_{j} \right |\geq m+1> k$ (mâu thuẫn)

Vậy $m=n-1,\bigcap_{i=1}^{n}A_{i}=\left \{ a \right \}$

Tóm lại $A_{i},A_{j}(1\leq i,j\leq n,i\neq j)$ chỉ có 1 phần tử chung duy nhất là a

$\Rightarrow \left | \bigcup_{i=1}^{n}A_{i} \right |=\bigcup_{i=1}^{n}\left | A_{i}\setminus \left \{ a \right \} \right |+\left | \left \{ a \right \} \right |=n(k-1)+1$

PS"làm xong nhớ tới bài Lương Thế Vinh-2014

Giả sử1 tháng có 30 ngày,tại 1 cái thư viện ở Biên Hòa ngày nào cũng có 5 người đến đọc sách,nhưng 2 ngày bất kìchir có 9 người đến đọc.Hỏi tháng đó có bn người đến đọc?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh