Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho $A=2+2\sqrt{28n^2+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 I Am Gifted So Are You

I Am Gifted So Are You

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tương lai
  • Sở thích:Xem phim hoạt hình và nghe nhạc
    Các thể loại yêu thích : soul, pop, vv..

Đã gửi 03-06-2014 - 01:19

Cho $A=2+2\sqrt{28n^2+1}$ với $n \in Z$

CMR nếu $A \in Z$ thì A là SCP



#2 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 03-06-2014 - 07:54

Cho $A=2+2\sqrt{28n^2+1}$ với $n \in Z$

CMR nếu $A \in Z$ thì A là SCP

 

Nếu $A\in \mathbb{Z}\Rightarrow \sqrt{28n^2+1}$ là số chính phương lẻ

 

Khi đó đặt $\sqrt{28n^2+1}=2k+1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 28n^2+1=(2k+1)^2(1) & \\ A=4k+4 & \end{matrix}\right.$

 

$(1)\Leftrightarrow 28n^2=4k(k+1)\Leftrightarrow 7n^2=k(k+1)\vdots 7$

 

Mà $(k,k+1)=1\Rightarrow \begin{bmatrix} k\vdots 7 & \\ k+1\vdots 7 & \end{bmatrix}$

 

Nếu $k\vdots 7$ suy ra $k=7k_1\Rightarrow k_1(7k_1+1)=n^2$

 

Mà lại có $(k_1,7k_1+1)=1$ nên $\left\{\begin{matrix} k_1=m^2 & \\ 7k_1+1=v^2\Leftrightarrow k+1=v^2 & \end{matrix}\right.(m,v\in \mathbb{Z})$

 

Khi đó $A=4(k+1)=4v^2$ là số chính phương

 

Nếu $k+1\vdots 7\Rightarrow k=7k_1-1\Rightarrow k_1(7k_1-1)=n^2$

 

Xét tương tự ta cũng có $\left\{\begin{matrix} k_1=m_1^2 & \\ 7k_1-1=v_1^2 & \end{matrix}\right.$

 

(vô lí vì số chính phương chia $7$ không có dư là $6$)

 

Vậy...........






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh