Chủ đề này có 1 trả lời

[lamnguyenrs]

Cho tam giác ABC nhọn. H là trực tâm. I là trung điểm BC. Đường thẳng vuông góc với HI ở H cắt AB ở P, AC ở Q.

Chứng minh H là trung điểm PQ.

[hoclamtoan]

Gọi BE là đường cao.

$\widehat{QHE}=\widehat{BHP}$ (đđ) $\Rightarrow \widehat{AQH}+\widehat{QHE}=90^{o}=\widehat{BHI}+\widehat{BHP}\Rightarrow \widehat{AQH}=\widehat{BHI}$ và $\widehat{QAH}=\widehat{HBI}$ (cùng phụ $\widehat{C}$

$\Rightarrow \Delta AQH\sim \Delta BHI(g-g)\Rightarrow \frac{HQ}{HI}=\frac{AH}{BI}=\frac{AH}{CI}$ (do BI=CI) (1)

Cmtt : $\Delta AHP\sim \Delta CIH(g-g)\Rightarrow \frac{HP}{HI}=\frac{AH}{CI}$ (2)

Từ (1)(2) $\Rightarrow \frac{HQ}{HI}=\frac{HP}{HI}\Rightarrow HQ=HP$ và $\overline{P,H,Q}\Rightarrow$ đpcm.