BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014
-------------------------------------- Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số $y=\frac{-2x+3}{x-1}$
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại các giao điểm của $(C)$ và đường thẳng $y=x-3$.
Câu 2 (2,5 điểm)
1) Giải phương trình $\log_{2}^{2}x+3\log_{2}(2x)-1=0$ trên tập hợp số thực.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{1}{4}x^{2}-x-\sqrt{4x-x^{2}}$.
Câu 3 (1,5 điểm). Tính tích phân $I=\int_{0}^{1}(1-xe^{x})\ dx$.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và $SC=2a\sqrt{5}$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $M$ của cạnh $AB$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và $(ABC)$ bằng $60^{o}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$.
Câu 5 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;0)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-2y+z-1=0$
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$.
2) Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $AM$ vuông góc với $OA$ và độ dài đoạn $AM$ bằng ba lần khoảng cách từ $A$ đến $(P)$.
-------------------- Hết --------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
