Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

1.Cho $(x+\sqrt{y^2+1})(y+\sqrt{x^2+1})=1 .Tinh A=(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})$

dai so

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 killerdark68

killerdark68

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house
  • Sở thích:Anime&Manga

Đã gửi 03-06-2014 - 13:52

1.Cho $(x+\sqrt{y^2+1})(y+\sqrt{x^2+1})=1 .Tinh A=(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})$

2.Cho $\frac{x1}{y1}=\frac{x2}{y2}=...=\frac{xn}{yn}. CMR: \sqrt{x1.y1}+\sqrt{x2.y2}+...+\sqrt{xn.yn}=\sqrt{(x1+x2+...+xn)(y1+y2+...+yn)} voi xk>0;yk>0;k=\overline{1;n}$

3.cho day so $a1,a2,a3,...,an$ thoa man $a1=\sqrt{2}-1;a(n+1)=\frac{an-1}{an+1}(n\epsilon N*)$ Tinh a2006

4.cho day so x1,x2,x3,...,xn thoa man dieu kien sau:

x1=1;x2=$\frac{\sqrt{3}+x1}{1-\sqrt{3}.x1}$;...;x(n+1)=$\frac{\sqrt{3}+xn}{1-\sqrt{3}.xn}$ (n$\epsilon N*$) Tinh S=x1+x2+...+x2007


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 03-06-2014 - 13:55


#2 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 03-06-2014 - 17:36

2.Cho $\frac{x1}{y1}=\frac{x2}{y2}=...=\frac{xn}{yn}. CMR: \sqrt{x1.y1}+\sqrt{x2.y2}+...+\sqrt{xn.yn}=\sqrt{(x1+x2+...+xn)(y1+y2+...+yn)} voi xk>0;yk>0;k=\overline{1;n}$

Bài 2 áp dụng bđt thức Bunhia cốp x ki: (x1+x2+...+xn)(y1+y2+y3+..+yn)>=(căn x1.y1+...+căn xn.yn)^2

Dấu bằng xảy ra khi:$\sqrt{\frac{x1}{x2}}=...=\sqrt{\frac{xn}{yn}}$ hay $\frac{x1}{y1}=\frac{x2}{y2}=...=\frac{xn}{yn}.


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3 killerdark68

killerdark68

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house
  • Sở thích:Anime&Manga

Đã gửi 08-06-2014 - 14:30

B4 la de thi HSG 9 TB -nam 2004 ah giup minh voi 



#4 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 08-06-2014 - 15:40

Bài 2 áp dụng bđt thức Bunhia cốp x ki: (x1+x2+...+xn)(y1+y2+y3+..+yn)>=(căn x1.y1+...+căn xn.yn)^2

Dấu bằng xảy ra khi:$\sqrt{\frac{x1}{x2}}=...=\sqrt{\frac{xn}{yn}}$ hay $\frac{x1}{y1}=\frac{x2}{y2}=...=\frac{xn}{yn}.

đề nghị dùng latex đi khó đọc quá


Trần Quốc Anh


#5 Nguyentiendung9372

Nguyentiendung9372

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Bóng đá và Toán

Đã gửi 25-06-2014 - 20:50

1.Cho $(x+\sqrt{y^2+1})(y+\sqrt{x^2+1})=$1 .Tính $A=(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})$

Ta có $(x + \sqrt {{y^2} + 1} )(y + \sqrt {{x^2} + 1} ) = 1 \Leftrightarrow xy + x\sqrt {{x^2} + 1}  + y\sqrt {{y^2} + 1}  + \sqrt {({x^2} + 1)({y^2} + 1)}  = 1$

$ \Leftrightarrow xy + \sqrt {({x^2} + 1)({y^2} + 1)}  - 1 =  - \left( {x\sqrt {{x^2} + 1}  + y\sqrt {{y^2} + 1} } \right)$

Bình phương 2 vế, ta có 

${x^2}{y^2} + 2xy\sqrt {({x^2} + 1)({y^2} + 1)}  + 1 + {x^2}{y^2} + {x^2} + {y^2} - 2xy - 2\sqrt {({x^2} + 1)({y^2} + 1)}  + 1 = {x^2} + {y^2} + {x^4} + {y^4} + 2xy\sqrt {({x^2} + 1)({y^2} + 1)} $

$ \Leftrightarrow 2{x^2}{y^2} + 2 - 2\sqrt {({x^2} + 1)({y^2} + 1)}  - 2xy = {x^4} + {y^4}$

$ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^2} = 2\left[ {1 - xy - \sqrt {({x^2} + 1)({y^2} + 1)} } \right]$

$ \Rightarrow 1 - xy - \sqrt {({x^2} + 1)({y^2} + 1)}  \ge 0$

$ \Leftrightarrow 1 - xy \ge \sqrt {({x^2} + 1)({y^2} + 1)} $

$ \Leftrightarrow {x^2}{y^2} - 2xy + 1 \ge 1 + {x^2}{y^2} + {x^2} + {y^2}$

$ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} \le 0 \Rightarrow x + y = 0$

 

Khi đó $(x + \sqrt {{y^2} + 1} )(y + \sqrt {{x^2} + 1} ) = (x + \sqrt {{x^2} + 1} )(y + \sqrt {{y^2} + 1} ) = 1$







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh