Đến nội dung

Hình ảnh

1.Cho $(x+\sqrt{y^2+1})(y+\sqrt{x^2+1})=1 .Tinh A=(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})$

- - - - - dai so

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
killerdark68

killerdark68

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết

1.Cho $(x+\sqrt{y^2+1})(y+\sqrt{x^2+1})=1 .Tinh A=(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})$

2.Cho $\frac{x1}{y1}=\frac{x2}{y2}=...=\frac{xn}{yn}. CMR: \sqrt{x1.y1}+\sqrt{x2.y2}+...+\sqrt{xn.yn}=\sqrt{(x1+x2+...+xn)(y1+y2+...+yn)} voi xk>0;yk>0;k=\overline{1;n}$

3.cho day so $a1,a2,a3,...,an$ thoa man $a1=\sqrt{2}-1;a(n+1)=\frac{an-1}{an+1}(n\epsilon N*)$ Tinh a2006

4.cho day so x1,x2,x3,...,xn thoa man dieu kien sau:

x1=1;x2=$\frac{\sqrt{3}+x1}{1-\sqrt{3}.x1}$;...;x(n+1)=$\frac{\sqrt{3}+xn}{1-\sqrt{3}.xn}$ (n$\epsilon N*$) Tinh S=x1+x2+...+x2007


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 03-06-2014 - 13:55


#2
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

2.Cho $\frac{x1}{y1}=\frac{x2}{y2}=...=\frac{xn}{yn}. CMR: \sqrt{x1.y1}+\sqrt{x2.y2}+...+\sqrt{xn.yn}=\sqrt{(x1+x2+...+xn)(y1+y2+...+yn)} voi xk>0;yk>0;k=\overline{1;n}$

Bài 2 áp dụng bđt thức Bunhia cốp x ki: (x1+x2+...+xn)(y1+y2+y3+..+yn)>=(căn x1.y1+...+căn xn.yn)^2

Dấu bằng xảy ra khi:$\sqrt{\frac{x1}{x2}}=...=\sqrt{\frac{xn}{yn}}$ hay $\frac{x1}{y1}=\frac{x2}{y2}=...=\frac{xn}{yn}.


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3
killerdark68

killerdark68

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết

B4 la de thi HSG 9 TB -nam 2004 ah giup minh voi 



#4
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

Bài 2 áp dụng bđt thức Bunhia cốp x ki: (x1+x2+...+xn)(y1+y2+y3+..+yn)>=(căn x1.y1+...+căn xn.yn)^2

Dấu bằng xảy ra khi:$\sqrt{\frac{x1}{x2}}=...=\sqrt{\frac{xn}{yn}}$ hay $\frac{x1}{y1}=\frac{x2}{y2}=...=\frac{xn}{yn}.

đề nghị dùng latex đi khó đọc quá


Trần Quốc Anh


#5
Nguyentiendung9372

Nguyentiendung9372

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

1.Cho $(x+\sqrt{y^2+1})(y+\sqrt{x^2+1})=$1 .Tính $A=(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})$

Ta có $(x + \sqrt {{y^2} + 1} )(y + \sqrt {{x^2} + 1} ) = 1 \Leftrightarrow xy + x\sqrt {{x^2} + 1}  + y\sqrt {{y^2} + 1}  + \sqrt {({x^2} + 1)({y^2} + 1)}  = 1$

$ \Leftrightarrow xy + \sqrt {({x^2} + 1)({y^2} + 1)}  - 1 =  - \left( {x\sqrt {{x^2} + 1}  + y\sqrt {{y^2} + 1} } \right)$

Bình phương 2 vế, ta có 

${x^2}{y^2} + 2xy\sqrt {({x^2} + 1)({y^2} + 1)}  + 1 + {x^2}{y^2} + {x^2} + {y^2} - 2xy - 2\sqrt {({x^2} + 1)({y^2} + 1)}  + 1 = {x^2} + {y^2} + {x^4} + {y^4} + 2xy\sqrt {({x^2} + 1)({y^2} + 1)} $

$ \Leftrightarrow 2{x^2}{y^2} + 2 - 2\sqrt {({x^2} + 1)({y^2} + 1)}  - 2xy = {x^4} + {y^4}$

$ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^2} = 2\left[ {1 - xy - \sqrt {({x^2} + 1)({y^2} + 1)} } \right]$

$ \Rightarrow 1 - xy - \sqrt {({x^2} + 1)({y^2} + 1)}  \ge 0$

$ \Leftrightarrow 1 - xy \ge \sqrt {({x^2} + 1)({y^2} + 1)} $

$ \Leftrightarrow {x^2}{y^2} - 2xy + 1 \ge 1 + {x^2}{y^2} + {x^2} + {y^2}$

$ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} \le 0 \Rightarrow x + y = 0$

 

Khi đó $(x + \sqrt {{y^2} + 1} )(y + \sqrt {{x^2} + 1} ) = (x + \sqrt {{x^2} + 1} )(y + \sqrt {{y^2} + 1} ) = 1$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dai so

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh