Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{2a+2b}$
Chứng minh $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{2a+2b}$
#1
Đã gửi 03-06-2014 - 15:04
- SuperReshiram, Dam Uoc Mo và TB2000 thích
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
#2
Đã gửi 03-06-2014 - 15:25
Hình như sai dấu
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#3
Đã gửi 03-06-2014 - 15:58
Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{2a+2b}$
Nhân chéo lên rồi bình phương hai vế ta cần CM:
$a^{3}+b^{3}+2ab\sqrt{ab}\geqslant 2ab(a+b)\Leftrightarrow (a-b)^{2}(a+b)-ab(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\geqslant 0\Leftrightarrow (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}((\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}(a+b)-ab)\geqslant 0$
đúng vì $(a+b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}\geqslant 2\sqrt{ab}.4\sqrt{ab}=8ab$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 03-06-2014 - 17:10
- Yagami Raito, thinhrost1, Dam Uoc Mo và 1 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 03-06-2014 - 17:08
Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{2a+2b}$
C2:
ta có:$$\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\geq \frac{(a+b)^2}{\sqrt{ab}\left ( \sqrt{a} +\sqrt{b}\right )}\geq \frac{(a+b)^2}{\frac{a+b}{2}.\sqrt{2(a+b)}}=\sqrt{2a+2b}$$
- bestmather, Simpson Joe Donald, dodinhthang98 và 1 người khác yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh