Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{2a+2b}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Simpson Joe Donald

Simpson Joe Donald

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh hoá
  • Sở thích:toán học, cờ vua, đá bóng, nghe nhạc,...nói chung là nhiều lắm

Đã gửi 03-06-2014 - 15:04

Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{2a+2b}$


Câu nói bất hủ nhất của Joker  : 
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"


#2 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 03-06-2014 - 15:25

Hình như sai dấu


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#3 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 03-06-2014 - 15:58

Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{2a+2b}$

Nhân chéo lên rồi bình phương hai vế ta cần CM:

$a^{3}+b^{3}+2ab\sqrt{ab}\geqslant 2ab(a+b)\Leftrightarrow (a-b)^{2}(a+b)-ab(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\geqslant 0\Leftrightarrow (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}((\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}(a+b)-ab)\geqslant 0$

đúng vì $(a+b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}\geqslant 2\sqrt{ab}.4\sqrt{ab}=8ab$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 03-06-2014 - 17:10

Đứng dậy và bước tiếp

#4 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 03-06-2014 - 17:08

Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{2a+2b}$

C2:

ta có:$$\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\geq \frac{(a+b)^2}{\sqrt{ab}\left ( \sqrt{a} +\sqrt{b}\right )}\geq \frac{(a+b)^2}{\frac{a+b}{2}.\sqrt{2(a+b)}}=\sqrt{2a+2b}$$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh