Chủ đề này có 3 trả lời

[Simpson Joe Donald]

Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{2a+2b}$

[khanghaxuan]

Hình như sai dấu

[buitudong1998]

Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{2a+2b}$

Nhân chéo lên rồi bình phương hai vế ta cần CM:

$a^{3}+b^{3}+2ab\sqrt{ab}\geqslant 2ab(a+b)\Leftrightarrow (a-b)^{2}(a+b)-ab(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\geqslant 0\Leftrightarrow (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}((\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}(a+b)-ab)\geqslant 0$

đúng vì $(a+b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}\geqslant 2\sqrt{ab}.4\sqrt{ab}=8ab$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 03-06-2014 - 17:10

[Kaito Kuroba]

Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{2a+2b}$

C2:

ta có:$$\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\geq \frac{(a+b)^2}{\sqrt{ab}\left ( \sqrt{a} +\sqrt{b}\right )}\geq \frac{(a+b)^2}{\frac{a+b}{2}.\sqrt{2(a+b)}}=\sqrt{2a+2b}$$