1) Cho hai tập hợp số nguyên dương phân biêt mà mỗi số đều nhỏ hơn $n.$ Chứng minh rằng nếu tổng số phần tử của hai tập hợp không nhỏ hơn $n$ thì có thể chọn được trong mỗi tập hợp một phần tử sao cho tổng của chúng bằng $n.$
2) Có $20$ người quyết định đi bơi thuyền bằng $10$ chiếc thuyền đôi. Biết rằng nếu hai người $A$ và $B$ mà không quen nhau thì tổng số những người quen của $A$ và những người quen của $B$ không nhỏ hơn $19.$ Chứng minh rằng có thể phân công họ vào các thuyền đôi sao cho mỗi thuyền đều là hai người quen nhau.
3) Cho các số tự nhiên từ $1$ đền $2009.$ Hỏi có thể chọn ra nhiều nhất là bao nhiêu số sao cho tổng của hai số bất kì trong chúng không chia hết cho hiệu của nó?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 04-06-2014 - 00:39