Chủ đề này có 7 trả lời

[arcdeciel]

Mong mọi người giải giúp bài toán này nhé, càng sớm càng tốt. Thanks so much!
Pb: Cho dãy a(n) thỏa mãn a(m+n) a(m)+a(n) m,n
Liệu có kết luận gì được về sự hội tụ của dãy {a(n)/n} ?

[đoàn chi]

Chưa chắc đã hội tụ. Một phản ví dụ là dãy được xác định như sau:


Khi đó dãy thỏa mãn điều kiện đề bài, nhưng dãy không hội tụ.
Chúc bạn vui vẻ.

-----
Bác phải xem phải gõ thêm

[tex]\{a_{2k+1}= 0\\ a_{2k}=2k\.[/tex]

thì nó mới hiện lên Latex chứ

/Camum

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi camum: 23-03-2006 - 21:06

[Kakalotta]

Không,
a_6=6
nhưng a_6 không thỏa mãn điều kiện a_6<=a_3+a_3
Bài này là đúng đấy.
Nếu nhớ không nhầm cách làm thì trước hết chứng minh limsup a_n/n tồn tại, sau đó đặt bằng L, đổi biến b_n=a_n-Ln, sau đó giải quyết với b_n dễ dàng hơn nhiều.
Ngày xưa toán sơ cấp có bài |f(n+m) -f(n)-f(m)|<1, chứng minh lim f(n)/n tồn tại. Bài này chắc tương tự.

[adriano27]

ta co 1 trong 2 khẳng dịnh sau
hoặc a(n)/n hội tụ
hoặc a(n)/n ko bi chặn dưới

[đoàn chi]

Không,
a_6=6
nhưng a_6 không thỏa mãn điều kiện a_6<=a_3+a_3
Bài này là đúng đấy.
Nếu nhớ không nhầm cách làm thì trước hết chứng minh limsup a_n/n tồn tại, sau đó đặt bằng L, đổi biến b_n=a_n-Ln, sau đó giải quyết với b_n dễ dàng hơn nhiều.
Ngày xưa toán sơ cấp có bài |f(n+m) -f(n)-f(m)|<1, chứng minh lim f(n)/n tồn tại. Bài này chắc tương tự.

I'm sorry.
Cách làm như sau:
q là số tự nhiên cho trước, m=nq+r (0<=r<q)
Ta có a_{nq+r}<=na_q+a_r
Suy ra a_{nq+r}/{nq+r}<=na_q/{nq+r}+a_r/{nq+r}
Cho n ra vô cùng suy ra
limsup_{n to infty}a_{nq+r}/{nq+r}<=a_q/q
Cho q ra vô cùng ta duoc
limsup_{n to infty}a_n/n<=liminf_{n to infty}a_n/n
Ok, Chuc vui ve.

[FDF]

Ngày xưa toán sơ cấp có bài |f(n+m) -f(n)-f(m)|<1, chứng minh lim f(n)/n tồn tại. Bài này chắc tương tự.

bài này hình như có giả thiết f liên tục;ý chính là chứng minh tồn tại giới hạn lim f(nx)/n=g(x) sau đó thấy g cộng tính và bị chặn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FDF: 17-03-2006 - 19:18

[emvaanh]

Mong mọi người giải giúp bài toán này nhé, càng sớm càng tốt. Thanks so much!
Pb: Cho dãy a(n) thỏa mãn a(m+n)  a(m)+a(n)  m,n
Liệu có kết luận gì được về sự hội tụ của dãy {a(n)/n} ?

Nếu hiểu hội tụ phải là hội tụ đến một số hữu hạn thì với giả thiết trên dãy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\{\dfrac{a_n}{n}\} hội tụ <=> http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\{\dfrac{a_n}{n}\} bị chặn dưới.
Tuy nhiên nếu xét theo một nghĩa khác thì với giả thiết trên ta luôn có


-----------
Nhắc anh emvaanh gõ Latex . Anh nên làm gương cho những người nhỏ hơn chứ
Chẳng hạn để gõ dòng này

anh có thể gõ

[TeX]\large \lim_{n\to\infty}\dfrac{a_n}{n}=\inf_{n\geq 1}\dfrac{a_n}{n}[/TeX]

/Camum

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi camum: 23-03-2006 - 21:09

[Ronaldo]

http://diendantoanho...?showtopic=8289

Mãi hôm nay mới tìm ra cái bài này ,bạn tham khảo thử