Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho 3 số dương $a,b,c$. C/mR


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Ham học toán hơn

Ham học toán hơn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-06-2014 - 21:12

Cho 3 số dương $a,b,c$. C/mR:

$\sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ac}}\geq \sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}$

------------------------------------------

P/s: . Tựa đề của tôi quá dài vì thế không thể ghi hết cả vào. Đành phải làm vầy.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ham học toán hơn: 04-06-2014 - 21:16

新一工藤 - コナン江戸川

#2 Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Bóng đá,bóng bàn,cầu lông,toán học

Đã gửi 04-06-2014 - 21:18

$\sqrt{\frac{1}{a}}+\sqrt{\frac{1}{b}}\leq \sqrt{2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})}$

$\sqrt{\frac{1}{b}}+\sqrt{\frac{1}{c}}\leq \sqrt{2(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}$

$\sqrt{\frac{1}{c}}+\sqrt{\frac{1}{a}}\leq \sqrt{2(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})}$

Cộng vế với vế ta có đpcm



#3 megamewtwo

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-06-2014 - 21:19

Cho 3 số dương $a,b,c$. C/mR:

$\sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ac}}\geq \sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}$

------------------------------------------

P/s: . Tựa đề của tôi quá dài vì thế không thể ghi hết cả vào. Đành phải làm vầy.

Ta có : $\sqrt{\frac{a+b}{ab}}= \sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\geq \frac{1}{\sqrt2}\left ( \sqrt{\frac{1}{a}}+\sqrt{\frac{1}{b}} \right )$

cộng vào thôi...



#4 I Am Gifted So Are You

I Am Gifted So Are You

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tương lai
  • Sở thích:Xem phim hoạt hình và nghe nhạc
    Các thể loại yêu thích : soul, pop, vv..

Đã gửi 04-06-2014 - 21:43

Đặt $\frac{1}{a}=x$ , $\frac{1}{b}=y$, $\frac{1}{c}=z$, bđt cần cm trở thành

$\sqrt{2a}+\sqrt{2b}+\sqrt{2c} \leq \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}\leq \sqrt{(a+b)(b+c)}+\sqrt{(b+c)(c+a)}+\sqrt{(c+a)(a+b)}$
ta có $\sqrt{(a+b)(b+c)}=\sqrt{b^2+ac+ba+cb}=\sqrt{b^2+b(a+c)+ca}\geq \sqrt{(b+\sqrt{ca})^2}=b+\sqrt{ca}$

$\Rightarrow \sum \sqrt{(a+b)(b+c)}\geq \sum a+\sum \sqrt{ab}\geq 2\sqrt{ab}(dpcm)$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh