Đến nội dung

Hình ảnh

Cho 3 số dương $a,b,c$. C/mR


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Ham học toán hơn

Ham học toán hơn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết

Cho 3 số dương $a,b,c$. C/mR:

$\sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ac}}\geq \sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}$

------------------------------------------

P/s: . Tựa đề của tôi quá dài vì thế không thể ghi hết cả vào. Đành phải làm vầy.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ham học toán hơn: 04-06-2014 - 21:16

新一工藤 - コナン江戸川

#2
Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết

$\sqrt{\frac{1}{a}}+\sqrt{\frac{1}{b}}\leq \sqrt{2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})}$

$\sqrt{\frac{1}{b}}+\sqrt{\frac{1}{c}}\leq \sqrt{2(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}$

$\sqrt{\frac{1}{c}}+\sqrt{\frac{1}{a}}\leq \sqrt{2(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})}$

Cộng vế với vế ta có đpcm



#3
megamewtwo

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết

Cho 3 số dương $a,b,c$. C/mR:

$\sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ac}}\geq \sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}$

------------------------------------------

P/s: . Tựa đề của tôi quá dài vì thế không thể ghi hết cả vào. Đành phải làm vầy.

Ta có : $\sqrt{\frac{a+b}{ab}}= \sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\geq \frac{1}{\sqrt2}\left ( \sqrt{\frac{1}{a}}+\sqrt{\frac{1}{b}} \right )$

cộng vào thôi...



#4
I Am Gifted So Are You

I Am Gifted So Are You

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Đặt $\frac{1}{a}=x$ , $\frac{1}{b}=y$, $\frac{1}{c}=z$, bđt cần cm trở thành

$\sqrt{2a}+\sqrt{2b}+\sqrt{2c} \leq \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}\leq \sqrt{(a+b)(b+c)}+\sqrt{(b+c)(c+a)}+\sqrt{(c+a)(a+b)}$
ta có $\sqrt{(a+b)(b+c)}=\sqrt{b^2+ac+ba+cb}=\sqrt{b^2+b(a+c)+ca}\geq \sqrt{(b+\sqrt{ca})^2}=b+\sqrt{ca}$

$\Rightarrow \sum \sqrt{(a+b)(b+c)}\geq \sum a+\sum \sqrt{ab}\geq 2\sqrt{ab}(dpcm)$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh