Chủ đề này có 1 trả lời

[RoyalMadrid]

Giải phương trình: $1+ sin2x + 2cos3x (sinx + cosx) = 2sinx + 2cos3x + cos2x$

[duaconcuachua98]

Giải phương trình: $1+ sin2x + 2cos3x (sinx + cosx) = 2sinx + 2cos3x + cos2x$

Phương trình tương đương

$2cos3x(sinx+cosx-1)+1-cos2x+sin2x-2sinx=0\Leftrightarrow 2cos3x(sinx+cosx-1)+2sin^{2}x+2sinxcosx-2sinx=0\Leftrightarrow (2cos3x+2sinx)(sinx+cosx-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2cos3x+2sinx=0\\ sinx=1-cosx \end{bmatrix}$

$\bigstar cos3x=-sinx=sin(-x)=cos\left ( \frac{\pi }{2}+x \right )\Rightarrow \begin{bmatrix} 3x=\frac{\pi }{2}+x+k2\pi \rightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi & \\ 3x=-\frac{\pi }{2}-x+k2\pi \rightarrow x=-\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{2} & \end{bmatrix}$

$\bigstar sinx=1-cosx\Leftrightarrow sin^{2}x=1+cos^{2}x-2cosx\Leftrightarrow \begin{bmatrix} cosx=0\rightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi & \\ cosx=1\rightarrow x=k2\pi & \end{bmatrix}$