Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn abc=1
CMR: $\frac{a}{2b+1}+\frac{b}{2c+1}+\frac{c}{2a+1}\geq 1$
Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn abc=1
CMR: $\frac{a}{2b+1}+\frac{b}{2c+1}+\frac{c}{2a+1}\geq 1$
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn abc=1
CMR: $\frac{a}{2b+1}+\frac{b}{2c+1}+\frac{c}{2a+1}\geq 1$
Đặt $(a,b,c)=(\frac{x}{y},\frac{y}{z},\frac{z}{x})$
Khi đó $VT=\sum \frac{xz}{2y^2+yz}=\sum \frac{(xz)^2}{2xy^2z+xyz^2}\geqslant \frac{(xy+yz+xz)^2}{3xyz(x+y+z)}\geqslant 1$
(do $(xy+yz+xz)^2\geqslant 3xyz(x+y+z)$ theo $AM-GM$)
Đẳng thức xảy ra tại $a=b=c=1$
cách khác áp dụng bđt bunhia dạng phân thức ta có $\sum \frac{a}{2b+1}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+2ab+2bc+2ca}$ bđt đưa về cm $\frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+2ab+2bc+2ca}>=1$ với $abc=1$ biến đổi nhân chéo sang ta có $\sum a^2\geq \sum a với abc=1 $rất dễ dàng
dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi synovn27: 05-06-2014 - 09:13
COME ON!!! ENGLAND
La La La.....i dare you ...........lego
Đặt $(a,b,c)=(\frac{x}{y},\frac{y}{z},\frac{z}{x})$
Khi đó $VT=\sum \frac{xz}{2y^2+yz}=\sum \frac{(xz)^2}{2xy^2z+xyz^2}\geqslant \frac{(xy+yz+xz)^2}{3xyz(x+y+z)}\geqslant 1$
(do $(xy+yz+xz)^2\geqslant 3xyz(x+y+z)$ theo $AM-GM$)
Đẳng thức xảy ra tại $a=b=c=1$
mình nhầm, xin lỗi nha mọi người
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi skyfallblack2: 05-06-2014 - 23:00
Có thể tiến chậm, nhưng đừng bao giờ bước lùi – Abraham Lincoln
PVTT
$a^2+b^2+c^2 \geq 2(a+b+c)-3 \geq a+b+c$ mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi synovn27: 05-06-2014 - 10:27
COME ON!!! ENGLAND
La La La.....i dare you ...........lego
Đặt $(a,b,c)=(\frac{x}{y},\frac{y}{z},\frac{z}{x})$
Khi đó $VT=\sum \frac{xz}{2y^2+yz}=\sum \frac{(xz)^2}{2xy^2z+xyz^2}\geqslant \frac{(xy+yz+xz)^2}{3xyz(x+y+z)}\geqslant 1$
(do $(xy+yz+xz)^2\geqslant 3xyz(x+y+z)$ theo $AM-GM$)
Đẳng thức xảy ra tại $a=b=c=1$
Sai rồi ông bạn. Ngay từ dòng thứ 2
Mình thấy bạn ây làm đúng rồi mà sai sót gì đâu bạn
COME ON!!! ENGLAND
La La La.....i dare you ...........lego
Sai rồi ông bạn. Ngay từ dòng thứ 2
what?????????????????????????????
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh