Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a}{2b+1}+\frac{b}{2c+1}+\frac{c}{2a+1}\geq 1$

hoangson2598

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
phamquanglam

phamquanglam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn abc=1

CMR: $\frac{a}{2b+1}+\frac{b}{2c+1}+\frac{c}{2a+1}\geq 1$


:B) THPT PHÚC THÀNH K98  :B) 

 

Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày

Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay

 

Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/

My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc

:off:  :off:  :off:


#2
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn abc=1

CMR: $\frac{a}{2b+1}+\frac{b}{2c+1}+\frac{c}{2a+1}\geq 1$

 

Đặt $(a,b,c)=(\frac{x}{y},\frac{y}{z},\frac{z}{x})$

 

Khi đó $VT=\sum \frac{xz}{2y^2+yz}=\sum \frac{(xz)^2}{2xy^2z+xyz^2}\geqslant \frac{(xy+yz+xz)^2}{3xyz(x+y+z)}\geqslant 1$

 

(do $(xy+yz+xz)^2\geqslant 3xyz(x+y+z)$ theo $AM-GM$)

 

Đẳng thức xảy ra tại $a=b=c=1$



#3
synovn27

synovn27

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

cách khác áp dụng bđt bunhia dạng phân thức ta có $\sum \frac{a}{2b+1}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+2ab+2bc+2ca}$ bđt đưa về cm $\frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+2ab+2bc+2ca}>=1$ với $abc=1$ biến đổi nhân chéo sang ta có $\sum a^2\geq \sum a với abc=1 $rất dễ dàng

dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi synovn27: 05-06-2014 - 09:13

COME ON!!! ENGLAND

La La La.....i dare you ...........lego

:lol: 


#4
skyfallblack2

skyfallblack2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Đặt $(a,b,c)=(\frac{x}{y},\frac{y}{z},\frac{z}{x})$

 

Khi đó $VT=\sum \frac{xz}{2y^2+yz}=\sum \frac{(xz)^2}{2xy^2z+xyz^2}\geqslant \frac{(xy+yz+xz)^2}{3xyz(x+y+z)}\geqslant 1$

 

(do $(xy+yz+xz)^2\geqslant 3xyz(x+y+z)$ theo $AM-GM$)

 

Đẳng thức xảy ra tại $a=b=c=1$

mình nhầm, xin lỗi nha mọi người


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi skyfallblack2: 05-06-2014 - 23:00

                          Có thể tiến chậm, nhưng đừng bao giờ bước lùi – Abraham Lincoln

 

 

                                         

 

 

 

                     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: PVTT :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#5
synovn27

synovn27

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

$a^2+b^2+c^2 \geq 2(a+b+c)-3 \geq  a+b+c$ mà 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi synovn27: 05-06-2014 - 10:27

COME ON!!! ENGLAND

La La La.....i dare you ...........lego

:lol: 


#6
synovn27

synovn27

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Đặt $(a,b,c)=(\frac{x}{y},\frac{y}{z},\frac{z}{x})$

 

Khi đó $VT=\sum \frac{xz}{2y^2+yz}=\sum \frac{(xz)^2}{2xy^2z+xyz^2}\geqslant \frac{(xy+yz+xz)^2}{3xyz(x+y+z)}\geqslant 1$

 

(do $(xy+yz+xz)^2\geqslant 3xyz(x+y+z)$ theo $AM-GM$)

 

Đẳng thức xảy ra tại $a=b=c=1$

 

Sai rồi ông bạn. Ngay từ dòng thứ 2

Mình thấy bạn ây làm đúng rồi mà sai sót gì đâu bạn 


COME ON!!! ENGLAND

La La La.....i dare you ...........lego

:lol: 


#7
hoangson2598

hoangson2598

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết

Sai rồi ông bạn. Ngay từ dòng thứ 2

what????????????????????????????? :(


                  :like  :like  :like  :like  :like  Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.    :like  :like  :like  :like  :like 

                                                                    

                                                                       Albert Einstein

 

                                        :icon6: My Facebookhttps://www.facebook...100009463246438  :icon6:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hoangson2598

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh