Cho a,b,c>0 thoả a+b+c=3. Cm $\frac{a}{b^{2}+1}+\frac{b}{c^{2}+1}+\frac{c}{a^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi skyfallblack2: 05-06-2014 - 08:44
Cm $\frac{a}{b^{2}+1}+\frac{b}{c^{2}+1}+\frac{c}{a^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi skyfallblack2, 05-06-2014 - 08:42
#1
Đã gửi 05-06-2014 - 08:42
skyfallblack2
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 05-06-2014 - 08:55
megamewtwo
-
- Thành viên
-
- 322 Bài viết
Sĩ quan
#3
Đã gửi 05-06-2014 - 11:29
Tran Nho Duc
-
- Thành viên
-
- 440 Bài viết
Sĩ quan
Ta có $\frac{a}{1+b^{2}}=\frac{a(1+b^{2})-ab^{2}}{1+b^{2}}=a-\frac{ab^{2}}{1+b^{2}}\geq a-\frac{ab}{2}$
Tương tự $\frac{b}{1+c^{2}}\geq b-\frac{bc}{2};\frac{c}{1+a^{2}}\geq c-\frac{ca}{2}$
Cộng vế $\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}\geq a+b+c-\frac{1}{2}(ab+bc+ca)\geq 3-\frac{1}{2}.3=\frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
