Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN Đại Học Sư Phạm Hà Nội năm 2014

trường đại học sư phạm hà nội đề thi tuuyển sinh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 58 trả lời

#1 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 05-06-2014 - 11:23

                Bộ giáo dục và đào tạo                                                                 Cộng Hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam

         Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội                                                              Độc Lập- Tự do -Hạnh phúc

                                                                                                                                                                    

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014

Môn thi: Toán chung

 

Câu 1:(2 điểm): Cho các số thực dương $a,b$ với $a\neq b$.Chứng minh đẳng thức sau:

$$\dfrac{\dfrac{(a-b)^3}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\dfrac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0$$  

 

Câu 2 (2 điểm) Cho quãng đường $AB$ dài $120$ km.Lúc 7 h sáng, một xe máy đi từ A đến B. Đi được $\dfrac{3}{4}$ quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại sửa mất 10 phút rồi đi tiếp đến B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đầu $10$ km/h. Biết xe máy đến B lúc $11$ giờ $40$ phút trưa cùng ngày. Giả sử vận tốc của xe máy trên $\dfrac{3}{4}$ quãng đường ban đầu không thay đổi và vận tốc của xe máy trên $\dfrac{1}{4}$ quãng đường còn lại cũng không thay đổi. hỏi xe máy bị hỏng lúc mấy giờ.

 

Câu 3 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol $(P) :y=x^2$ và đường thẳng $d: y=\dfrac{-2}{3}(m+1)x+\dfrac{1}{3}$ (với m là tham số )

1.Chứng minh rằng với mỗi giá trị của $m$ đường thẳng $d$ cắt parabol $(P)$ tại 2 điểm phân biệt.

2. Gọi $x_1,x_2$ là hoành dộ các giao điểm của $d$ và $(P)$, đặt $f(x)=x^3+(m+1)x^2-x$

Chứng minh đẳng thức $f(x_1)-f(x_2)=\dfrac{-1}{2}(x_1-x_2)^3$      

 

Câu 4 (3 điểm) Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ đường kính $AC=2R$.Gọi $K$ và $M$ theo thứ tự là chân các đường cao hạ từ $A$ và $C$ xuống $BD$, $E$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, biết $K$ thuộc đoạn $BE$ ($K \neq B$,$K\neq E$).Đường thẳng qua $K$ song song với $BC$ cắt $AC$ tại $P$.

1. Chứng minh tứ giác $AKPD$ nội tiếp

2. Chứng minh $KP\perp PM$

3. Biết $\widehat{ABD}=60^{\circ}$ và $AK=x$.Tính $BD$ theo $R$ và $x$.

                                                                  

Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình 

$$\dfrac{x(x^2-56)}{4-7x}-\dfrac{21x+22}{x^3+2}=4$$

-------------------------------------------Hết-------------------------------------------

                                                                         


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 05-06-2014 - 12:11

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#2 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 05-06-2014 - 11:30

 

Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình 

$$\dfrac{x(x^2-56)}{4-7x}-\dfrac{21x+22}{x^3+2}=4$$                                                                        

 

Chém câu 5. Tách -4=-5+1

PT tương đương: $\frac{x^3-56x-20+35x}{4-7x}-\frac{21x+22-x^3-2}{x^3+2}=0 \Leftrightarrow (x^3-21x-20)(\frac{1}{4-7x}+\frac{1}{x^3+2})=0$

Đến đây thì dễ, nhỉ?! :v


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-06-2014 - 12:00

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3 synovn27

synovn27

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:hall of fame

Đã gửi 05-06-2014 - 12:01

$x^3-21x-20=(x-5)(x+4)(x+1)=0 nên pt có 3 nghiệm x=5 ,x=-4,x=-1$


COME ON!!! ENGLAND

La La La.....i dare you ...........lego

:lol: 


#4 lehoangphuc1820

lehoangphuc1820

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Phan Chu Trinh, Buôn Ma Thuột, Đăk Lăk
  • Sở thích:Số Học

Đã gửi 05-06-2014 - 12:03

 

                Bộ giáo dục và đào tạo                                                                 Cộng Hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam

         Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội                                                              Độc Lập- Tự do -Hạnh phúc

                                                                                                                                                                    

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014

Môn thi: Toán chung

 

 

 

Câu 2 (2 điểm) Cho quãng đường $AB$ dài $120$ km.Lúc 7 h sáng, một xe máy đi từ A đến B. Đi được $\dfrac{3}{4}$ quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại sửa mất 10 phút rồi đi tiếp đến B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đầu $10$ km/h. Biết xe máy đến B lúc $11$ giờ $40$ phút trưa cùng ngày. Giả sử vận tốc của xe máy trên $\dfrac{3}{4}$ quãng đường ban đầu không thay đổi và vận tốc của xe máy trên $\dfrac{1}{4}$ quãng đường còn lại cũng không thay đổi. hỏi xe máy bị hỏng lúc mấy giờ.

 

 

Đổi: $11h 40'=\frac{35}{3}h$

         $10'=\frac{1}{6}h$

Gọi $x$ là vận tốc ban đầu ($x>10$)

Thì vận tốc lúc sau là $x-10$

Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{35}{3}-7=\frac{14}{3}$

Thời gian đi 90km đầu là: $\frac{90}{x}$

Thời gian đi 30km sau là: $\frac{30}{x-10}$

Ta có pt:

 $\frac{90}{x}+\frac{30}{x-10}+\frac{1}{6}=\frac{14}{3}$

$\Leftrightarrow 3(x-30)(x-\frac{20}{3})=0$

Do $x>10$ nên $x=30$

Do đó thời gian xe máy đi 90km đầu là $\frac{90}{30}=3$ (km)

Vậy xe máy hỏng lúc 7+3=10h


- Một người giỏi Vật Lí là 1 người luôn đi đúng hướng giải và tìm ra đáp án mà không có gì giải thích được tại sao làm theo hướng đó lại đúng. ĐÓ LÀ SỰ NHẠY BÉN CỦA VẬT LÍ
- Một người giỏi Toán là người luôn tìm ra nhiều hướng giải cho 1 bài tập và sau đó biết hướng nào sẽ bế tắc, hướng nào sẽ đơn giản nhất để lựa chọn cách giải phù hợp nhất. ĐÓ LÀ SỰ THÔNG MINH CỦA TOÁN HỌC
- Một người giỏi Hóa là người đọc đề sẽ biết được dữ kiện này dùng để làm gì. Từ dữ kiện này sẽ được kết hợp với các dữ kiện khác như thế nào để tìm ra đáp án chính xác. ĐÓ LÀ SỰ LOGIC CỦA HÓA HỌC
 

#5 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 05-06-2014 - 13:01

 

                Bộ giáo dục và đào tạo                                                                 Cộng Hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam

         Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội                                                              Độc Lập- Tự do -Hạnh phúc

                                                                                                                                                                    

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014

Môn thi: Toán chung

 

Câu 4 (3 điểm) Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ đường kính $AC=2R$.Gọi $K$ và $M$ theo thứ tự là chân các đường cao hạ từ $A$ và $C$ xuống $BD$, $E$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, biết $K$ thuộc đoạn $BE$ ($K \neq B$,$K\neq E$).Đường thẳng qua $K$ song song với $BC$ cắt $AC$ tại $P$.

1. Chứng minh tứ giác $AKPD$ nội tiếp

2. Chứng minh $KP\perp PM$

3. Biết $\widehat{ABD}=60^{\circ}$ và $AK=x$.Tính $BD$ theo $R$ và $x$.

                                                                  

 

 

 

Xem tại đây

rt.png

a) Xét tứ giác $AKPD$ có $\angle APK=\angle ACB$ (2 góc ở vị trí đồng vị)

mặt khác $\angle ACB =\angle ADK$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

$\Rightarrow \angle ADK=\angle APK$ $\Rightarrow $ $ADPK$ là tứ giác nội tiếp.

 

b) Theo câu a) tứ giác $AKPD$ nội tiếp $\Rightarrow \angle APD=\angle AKD=90$ độ 

và $\angle DKP=\angle DAP$

Xét tứ giác $DMPC$ có $\angle DMC=\angle DPC=90$ độ

$\Rightarrow DMPC$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \angle PMK=\angle DCA$

mà $\angle DCA+\angle DAC=90$ độ $\angle PMK+\angle PKM=90$ độ

$\Rightarrow KP\perp PM$ (đpcm)

 

c) Ta có 

Xét tam giác ADC vuông tại D có $\angle ACD=\angle ABD=60$ độ nên

    $AD=2R.sin$ $60=R\sqrt{3}$

    $CD=2R.cos$ $60=R$

Xét tam giác vuông $AKB$

   $AB=\dfrac{AK}{sin 60}=\dfrac{2\sqrt{3}x}{3}$

Xét tam giác ABC vuông tại C

    $BC=\sqrt{4R^2-\dfrac{4x^2}{3}}$ 

Từ đây áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác nội tiếp ABCD ta có 

$AC.BD=AD.BC+AB.CD$

$\Leftrightarrow 2R.BD=R\sqrt{3}.\sqrt{4R^2-\dfrac{4x^2}{3}}+\dfrac{2\sqrt{3}x}{3}.R$

$\Leftrightarrow BD=\sqrt{3R^2-x^2}+\frac{x}{\sqrt{3}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 06-06-2014 - 07:56

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#6 Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Bóng đá,bóng bàn,cầu lông,toán học

Đã gửi 05-06-2014 - 13:44

Bầi 3:

1.Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{2}=-\frac{2}{3}(m+1)x+\frac{1}{3}\Leftrightarrow 3x^{2}+2(m+1)x-1=0$

${\Delta }'=(m+1)^{2}+3> 0,\forall m\in \mathbb{R}$

suy ra đpcm

2.$f(x_{1})-f(x_{2})=x_{1}[x_{1}^{2}+(m+1)x_{1}-1]-x_{2}[x_{2}^{2}+(m+1)x_{2}-1]$

Do $x_{1};x_{2}$ là nghiệm của PT trên

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_{1}^{2}+2(m+1)x_{1}-1=0 & & \\ 3x_{2}^{2}+2(m+1)x_{2}-1=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}^{2}+(m+1)x_{1}-1=-\frac{1}{2}(x_{1}^{2}+1) & & \\ x_{2}^{2}+(m+1)x_{2}-1=-\frac{1}{2}(x_{2}^{2}+1) & & \end{matrix}\right.$

Và $x_{1}x_{2}=\frac{-1}{3}$

Thay vào ta có 

$f(x_{1})-f(x_{2})=-\frac{1}{2}(x_{1}^{3}+x_{1}-x_{2}-x_{2}^{3})=-\frac{1}{2}[x_{1}^{3}-3x_{1}x_{2}(x_{1}-x_{2})-x_{2}^{3}]=-\frac{1}{2}(x_{1}-x_{2})^{3}$



#7 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-06-2014 - 15:32

 

Xem tại đây

 

 

a) Xét tứ giác $AKPD$ có $\angle APK=\angle ACB$ (2 góc ở vị trí đồng vị)

mặt khác $\angle ACB =\angle ADK$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

$\Rightarrow \angle ADK=\angle APK$ $\Rightarrow $ $ADPK$ là tứ giác nội tiếp.

 

b) Theo câu a) tứ giác $AKPD$ nội tiếp $\Rightarrow \angle APD=\angle AKD=90$ độ 

và $\angle DKP=\angle DAP$

Xét tứ giác $DMPC$ có $\angle DMC=\angle DPC=90$ độ

$\Rightarrow DMPC$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \angle PMK=\angle DCA$

mà $\angle DCA+\angle DAC=90$ độ $\angle PMK+\angle PKM=90$ độ

$\Rightarrow KP\perp PM$ (đpcm)

 

c) Ta có 

Xét tam giác ADC vuông tại D có $\angle ACD=\angle ABD=60$ độ nên

    $AD=2R.sin$ $60=R\sqrt{3}$

    $CD=2R.cos$ $60=R$

Xét tam giác vuông $AKB$

   $AB=\dfrac{AK}{sin 60}=\dfrac{2\sqrt{3}x}{3}$

Xét tam giác ABC vuông tại C

    $BC=\sqrt{4R^2-\dfrac{4x^2}{3}}$ 

Từ đây áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác nội tiếp ABCD ta có 

$AC.BD=AD.BC+AB.CD$

$\Leftrightarrow 2R.BD=R\sqrt{3}.\sqrt{4R^2-\dfrac{4x^2}{3}}+\dfrac{2\sqrt{3}x}{3}.R$

$\Leftrightarrow BD=\sqrt{3R^2-x^2}+x\sqrt{3}$

 

$Ptolemy$ có cần chứng minh lại không nhỉ? :closedeyes:

 

-------------------------------------------

#Hiếu : Làm bài được không :icon10:


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#8 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 05-06-2014 - 15:46

$Ptolemy$ có cần chứng minh lại không nhỉ? :closedeyes:

 

-------------------------------------------

#Hiếu : Làm bài được không :icon10:

tất nhiên là phải chứng minh rồi.

Mình không thi...nếu thi chắc làm được :P


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#9 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 05-06-2014 - 15:54

tất nhiên là phải chứng minh rồi.

Mình không thi...nếu thi chắc làm được :P

c2

ta có $\widehat{ACD}= \widehat{ABD}= 60$

$AD= R\sqrt{3}$

$\Rightarrow DK=\sqrt{3R^{2}-x^{2}}$

lại có

$BK= x\sqrt{3}$

$\Rightarrow BD=x\sqrt{3}+\sqrt{3R^{2}-x^{2}}$

p/s mấy bạn lớp c làm bài thế nào


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 05-06-2014 - 15:55


#10 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 05-06-2014 - 16:42

c2

ta có $\widehat{ACD}= \widehat{ABD}= 60$

$AD= R\sqrt{3}$

$\Rightarrow DK=\sqrt{3R^{2}-x^{2}}$

lại có

$BK= x\sqrt{3}$

$\Rightarrow BD=x\sqrt{3}+\sqrt{3R^{2}-x^{2}}$

p/s mấy bạn lớp c làm bài thế nào

Bạn với Hiếu có nhầm không nhỉ !?

Bởi tam giác $ABK$ vuông tại $K$ có góc $\angle ABK=60^o$ nên : $BK=\frac{AK}{tan(60^o)}=\frac{x}{\sqrt{3}}$ mới đúng chứ nhỉ !?


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#11 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 05-06-2014 - 17:17

 

                Bộ giáo dục và đào tạo                                                                 Cộng Hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam

         Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội                                                              Độc Lập- Tự do -Hạnh phúc

                                                                                                                                                                    

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014

Môn thi: Toán chung

 

Câu 1:(2 điểm): Cho các số thực dương $a,b$ với $a\neq b$.Chứng minh đẳng thức sau:

$$\dfrac{\dfrac{(a-b)^3}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\dfrac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0$$  

 

Câu 2 (2 điểm) Cho quãng đường $AB$ dài $120$ km.Lúc 7 h sáng, một xe máy đi từ A đến B. Đi được $\dfrac{3}{4}$ quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại sửa mất 10 phút rồi đi tiếp đến B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đầu $10$ km/h. Biết xe máy đến B lúc $11$ giờ $40$ phút trưa cùng ngày. Giả sử vận tốc của xe máy trên $\dfrac{3}{4}$ quãng đường ban đầu không thay đổi và vận tốc của xe máy trên $\dfrac{1}{4}$ quãng đường còn lại cũng không thay đổi. hỏi xe máy bị hỏng lúc mấy giờ.

 

Câu 3 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol $(P) :y=x^2$ và đường thẳng $d: y=\dfrac{-2}{3}(m+1)x+\dfrac{1}{3}$ (với m là tham số )

1.Chứng minh rằng với mỗi giá trị của $m$ đường thẳng $d$ cắt parabol $(P)$ tại 2 điểm phân biệt.

2. Gọi $x_1,x_2$ là hoành dộ các giao điểm của $d$ và $(P)$, đặt $f(x)=x^3+(m+1)x^2-x$

Chứng minh đẳng thức $f(x_1)-f(x_2)=\dfrac{-1}{2}(x_1-x_2)^3$      

 

Câu 4 (3 điểm) Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ đường kính $AC=2R$.Gọi $K$ và $M$ theo thứ tự là chân các đường cao hạ từ $A$ và $C$ xuống $BD$, $E$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, biết $K$ thuộc đoạn $BE$ ($K \neq B$,$K\neq E$).Đường thẳng qua $K$ song song với $BC$ cắt $AC$ tại $P$.

1. Chứng minh tứ giác $AKPD$ nội tiếp

2. Chứng minh $KP\perp PM$

3. Biết $\widehat{ABD}=60^{\circ}$ và $AK=x$.Tính $BD$ theo $R$ và $x$.

                                                                  

Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình 

$$\dfrac{x(x^2-56)}{4-7x}-\dfrac{21x+22}{x^3+2}=4$$

-------------------------------------------Hết-------------------------------------------

                                                                         

 

 

Câu 1 :

Đặt $\sqrt{a}=x ; \sqrt{b}=y(x,y> 0)$ . Khi đó $a=x^2;b=y^2(x^2,y^2>0)$

và  $x^2+xy+y^2>0$ ; $x+y>0$ ; $x-y\neq 0$

Đẳng thức cần chứng minh tương đương : 

 

$\frac{\frac{(x^2-y^2)^3}{(x-y)^3}-y^3+2x^3}{x^3-y^3}+\frac{3x^2+3xy}{y^2-x^2}=0$

 

$\Leftrightarrow \frac{(x+y)^3-y^3+2x^3}{(x-y)(x^2+xy+y^2)}+\frac{3x^2+3xy}{y^2-x^2}=0$

$\Leftrightarrow \frac{3x(x^2+xy+y^2)}{(x-y)(x^2+xy+y^2)}+\frac{3x(x+y)}{(y-x)(y+x)}=0$

$\Leftrightarrow\frac{3x}{x-y}+\frac{3x}{-(x-y)}=0$ 

$\Leftrightarrow 0=0$ ( luôn đúng )

Vậy đẳng thức đã cho được chứng minh

Câu 2 :

Gọi $v_1(km/h)$ là vận tốc của xe máy trên $\frac{3}{4}$ quãng đường đầu
Khi đó $v_1 - 10 (km/h)$ là vận tốc của xe máy trên $\frac{1}{4}$ quãng đường còn lại

Điều kiện : $v_1 - 10 > 0$ hay $v_1 > 10$

Thời gian để xe máy đi hết $\frac{3}{4}$ quãng đường đầu là $\frac{90}{v_1}(h)$

Thời gian để xe máy đi hết $\frac{1}{4}$ quãng đường còn lại là $\frac{30}{v_1-10}(h)$

Thời gian xe máy dừng lại để sửa là : $\frac{1}{6}(h)$
Theo đề bài , tổng thời gian xe máy đi từ A đến B ( tính cả thời gian dừng lại để sửa ) là : $\frac{14}{3}(h)$
Từ đó ta được pt : $\frac{90}{v_1}+\frac{30}{v_1-10}+\frac{1}{6}=\frac{14}{3}$

                            $ \Leftrightarrow \frac{90v_1-900+30v_1}{v_1(v_1-10)}=\frac{9}{2} $

                            $\Leftrightarrow 9v_1^2-330v_1+1800=0$

                            $\Leftrightarrow 9(v_1-30)(v_1-\frac{20}{3})=0$

                            $\Leftrightarrow v_1=30 $ hoặc $ v_1=\frac{20}{3}$
Do điều kiện $v_1>10$ nên nghiệm $v_1=\frac{20}{3}$ bị loại và nghiệm $v_1=30$ thoả mãn

Vậy $v_1=30(km/h)$
Thời gian để xe máy đi hết $\frac{3}{4}$ quãng đường đầu là : $\frac{90}{v_1}=\frac{90}{30}=3(h)$

Vì thời điểm xe máy bị hỏng cũng là thời điểm xe máy vừa đi hết $\frac{3}{4}$ quãng đường đầu nên xe máy bị hỏng lúc : $7h + 3h = 10h $

Kết luận : Xe máy bị hỏng lúc $10h$ sáng cùng ngày 

Câu 3

$a)$ Xét pt hoành độ giao điểm của parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$ : 

$ x^2=\frac{-2}{3}(m+1)x+\frac{1}{3} (1) $

$ \Leftrightarrow x^2+\frac{2}{3}(m+1)x-\frac{1}{3}=0 $
$ \Leftrightarrow 3x^2+ 2(m+1)x-1=0$ 

Xét $\Delta ' = (m+1)^2-3(-1)=(m+1)^2+3 > 0$ với mọi $m$
$\Rightarrow$ $pt (1)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$

$\Rightarrow$ Đường thằng $(d)$ và parabol $(P)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi $m$ ( đpcm ) 

 

$b)$ Xét $f(x_1)-f(x_2)=x_1^3+(m+1)x_1^2-x_1-x_2^3-(m+1)x_2^2+x_2$ 
                                    $=(x_1^3-x_2^3)-(x_1-x_2)+(m+1)(x_1^2-x_2^2)$

                                    $=(x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)-(x_1-x_2)+(m+1)(x_1-x_2)(x_1+x_2)$                                  

                                    $=(x_1-x_2)[x_1^2+x_1x_2+x_2^2-1+(m+1)(x_1+x_2)]$  

Áp dụng định lý Vi-ét cho pt $(1)$ với 2 nghiệm $x_1;x_2$ , ta được :
$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-2(m+1)}{3} (2) & \\ x_1x_2=\frac{-1}{3} & \end{matrix}\right.$

Từ $(2)$ suy ra : $ m+1=\frac{-3}{2}(x_1+x_2) $ 

Ta có : $ x_1^2+x_1x_2+x_2^2-1+(m+1)(x_1+x_2) $

             $=(x_1+x_2)^2-x_1x_2-1-\frac{3}{2}(x_1+x_2)^2$

             $=\frac{-1}{2}(x_1+x_2)^2-\frac{2}{3}$

             $=\frac{-1}{2}[(x_1-x_2)^2+4x_1x_2]-\frac{2}{3}$

             $=\frac{-1}{2}[(x_1-x_2)^2-\frac{4}{3}]-\frac{2}{3}$

             $=\frac{-1}{2}(x_1-x_2)^2$
Do đó $f(x_1)-f(x_2)= \frac{-1}{2}(x_1-x_2)^2(x_1-x_2)$
                              $= \frac{-1}{2}(x_1-x_2)^3$ ( đpcm )

Câu 4
$a)$ Ta có $\widehat{DKP}=\widehat{DBC}$ ( 2 góc đồng vị )

                          $=\widehat{DAC}$ ( vì $ABCD$ nội tiếp )
Từ đó : $\widehat{DKP}=\widehat{DAC}$ $\rightarrow$ tứ giác $DAKP$ nội tiếp

$b)$ Ta có $AKPD$ nội tiếp nên : $\widehat{APD}=\widehat{AKD}=90^{\circ}$

Vì $AKPD$ nội tiếp nên : $\widehat{APK}=\widehat{ADB}$

                                                   $=90^{\circ}-\widehat{MDC}$ 

                                                   $=(\widehat{MDC}+\widehat{MCD})-\widehat{MDC}$

                                                   $=\widehat{MCD}$
Tứ giác $MDCP$ có $\widehat{DCM}=\widehat{DPC}=90^{\circ}$ nên là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{MCD}=\widehat{MPD}$

Do đó : $\widehat{APK}=\widehat{MPD}$
$\Leftrightarrow \widehat{APK}+\widehat{APM}=\widehat{MPD}+\widehat{APM}$

$\Leftrightarrow \widehat{KPM}=\widehat{APD}$
Mà $\widehat{APD}=90^{\circ}(cmt)$ $\Rightarrow \widehat{KPM}=90^{\circ}$
Vậy $KP$ vuông góc $PM$ ( đpcm )

Câu 5

Điều kiện xác định : $x\neq \frac{4}{7};x\neq \sqrt[3]{-2}$
Với điều kiện trên , pt đã cho tương đương : 
$x(x^2-56)(x^3+2)-(21x+22)(4-7x)=4(4-7x)(x^3+2)$

$\Leftrightarrow x^6-28x^4-14x^3+147x^2+14x-120=0$     

$\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x-2)(x+3)(x+4)(x-5)=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-1$ hoặc $x=2$ hoặc $x=-3$ hoặc $x=-4$ hoặc $x=5$ 

Nhận thấy các nghiệm tìm được đều thỏa mãn điều kiện xác định nên pt đã cho có nghiệm $x$ là : $\pm 1 ; 2 ; -3 ; -4 ; 5$
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 05-06-2014 - 22:41

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#12 AmaDevneko

AmaDevneko

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 05-06-2014 - 17:45

 

$\Leftrightarrow 2R.BD=R\sqrt{3}.\sqrt{4R^2-\dfrac{4x^2}{3}}+\dfrac{2\sqrt{3}x}{3}.R$

$\Leftrightarrow BD=\sqrt{3R^2-x^2}+x\sqrt{3}$

$\frac{\sqrt{3}.x}{3}=\frac{x}{\sqrt{3}}$ chứ ạ, sao lại là $x\sqrt{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AmaDevneko: 05-06-2014 - 20:21


#13 hoanganhhaha

hoanganhhaha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội-Amsterdam
  • Sở thích:máy bay máy bò

Đã gửi 05-06-2014 - 17:52

 

Xem tại đây

rt.png

a) Xét tứ giác $AKPD$ có $\angle APK=\angle ACB$ (2 góc ở vị trí đồng vị)

mặt khác $\angle ACB =\angle ADK$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

$\Rightarrow \angle ADK=\angle APK$ $\Rightarrow $ $ADPK$ là tứ giác nội tiếp.

 

b) Theo câu a) tứ giác $AKPD$ nội tiếp $\Rightarrow \angle APD=\angle AKD=90$ độ 

và $\angle DKP=\angle DAP$

Xét tứ giác $DMPC$ có $\angle DMC=\angle DPC=90$ độ

$\Rightarrow DMPC$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \angle PMK=\angle DCA$

mà $\angle DCA+\angle DAC=90$ độ $\angle PMK+\angle PKM=90$ độ

$\Rightarrow KP\perp PM$ (đpcm)

 

c) Ta có 

Xét tam giác ADC vuông tại D có $\angle ACD=\angle ABD=60$ độ nên

    $AD=2R.sin$ $60=R\sqrt{3}$

    $CD=2R.cos$ $60=R$

Xét tam giác vuông $AKB$

   $AB=\dfrac{AK}{sin 60}=\dfrac{2\sqrt{3}x}{3}$

Xét tam giác ABC vuông tại C

    $BC=\sqrt{4R^2-\dfrac{4x^2}{3}}$ 

Từ đây áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác nội tiếp ABCD ta có 

$AC.BD=AD.BC+AB.CD$

$\Leftrightarrow 2R.BD=R\sqrt{3}.\sqrt{4R^2-\dfrac{4x^2}{3}}+\dfrac{2\sqrt{3}x}{3}.R$

$\Leftrightarrow BD=\sqrt{3R^2-x^2}+x\sqrt{3}$

 

vậy là câu 4c ý tưởng của em giống anh rồi :v chứng minh ptoleme may mà có hai đường cao đã kẻ sẵn 



#14 homeless

homeless

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Hannieal
    Hamilcar
    Salammeo
    Rome
    Moloch
    Scipio

Đã gửi 05-06-2014 - 20:34

 

          

                                                                  

Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình 

$$\dfrac{x(x^2-56)}{4-7x}-\dfrac{21x+22}{x^3+2}=4$$

-------------------------------------------Hết-------------------------------------------

                                                                         

 

câu 5 

Đặt $4-7x=a$,đặt $x^3+2=b$

phương trình đã cho tương đương với $(a+b)(b+3a-24)=0$ :))

tới đây thì cũng dễ


     CARTHAGE 

                  

 HANNIBAL

 

HAMILCAR
 
SALAMMEO
 
ROME
 
 MOLOCH
 
SCIPIO

#15 homeless

homeless

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Hannieal
    Hamilcar
    Salammeo
    Rome
    Moloch
    Scipio

Đã gửi 05-06-2014 - 20:50

 

Xem tại đây

rt.png

a) Xét tứ giác $AKPD$ có $\angle APK=\angle ACB$ (2 góc ở vị trí đồng vị)

mặt khác $\angle ACB =\angle ADK$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

$\Rightarrow \angle ADK=\angle APK$ $\Rightarrow $ $ADPK$ là tứ giác nội tiếp.

 

b) Theo câu a) tứ giác $AKPD$ nội tiếp $\Rightarrow \angle APD=\angle AKD=90$ độ 

và $\angle DKP=\angle DAP$

Xét tứ giác $DMPC$ có $\angle DMC=\angle DPC=90$ độ

$\Rightarrow DMPC$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \angle PMK=\angle DCA$

mà $\angle DCA+\angle DAC=90$ độ $\angle PMK+\angle PKM=90$ độ

$\Rightarrow KP\perp PM$ (đpcm)

 

c) Ta có 

Xét tam giác ADC vuông tại D có $\angle ACD=\angle ABD=60$ độ nên

    $AD=2R.sin$ $60=R\sqrt{3}$

    $CD=2R.cos$ $60=R$

Xét tam giác vuông $AKB$

   $AB=\dfrac{AK}{sin 60}=\dfrac{2\sqrt{3}x}{3}$

Xét tam giác ABC vuông tại C

    $BC=\sqrt{4R^2-\dfrac{4x^2}{3}}$ 

Từ đây áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác nội tiếp ABCD ta có 

$AC.BD=AD.BC+AB.CD$

$\Leftrightarrow 2R.BD=R\sqrt{3}.\sqrt{4R^2-\dfrac{4x^2}{3}}+\dfrac{2\sqrt{3}x}{3}.R$

$\Leftrightarrow BD=\sqrt{3R^2-x^2}+x\sqrt{3}$

 

vì $\angle ABD=60$ độ nên sẽ tính được $KB=\frac{x}{\sqrt{3}}$

mà  $\angle ACD=60$ nên suy ra AD=R

áp dụng Pytago tính được $DK =\sqrt{3R^2-x^2}$

suy ra $ BD=\sqrt{3R^2-x^2}+\frac{x}{\sqrt{3}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi homeless: 05-06-2014 - 20:51

     CARTHAGE 

                  

 HANNIBAL

 

HAMILCAR
 
SALAMMEO
 
ROME
 
 MOLOCH
 
SCIPIO

#16 hoanganhhaha

hoanganhhaha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội-Amsterdam
  • Sở thích:máy bay máy bò

Đã gửi 06-06-2014 - 17:12

hôm nay em vừa đi thi xong, làm dc khoảng 65-70 phần trăm

Hình gửi kèm

  • IMG_1082.JPG


#17 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 06-06-2014 - 17:18

Bài 1 (hok mãi)

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Leftrightarrow (\frac{x}{a})^2+(\frac{y}{b})^2+(\frac{z}{c})^2=1-2.(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac})=1-2.\frac{xyc+yza+xzb}{abc}$

Mà $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0$

nên đpcm


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#18 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 06-06-2014 - 17:20

hôm nay em vừa đi thi xong, làm dc khoảng 65-70 phần trăm

$1/$

Đặt $x/a=m;y/b=n;z/c=p$
$\Rightarrow m+n+p=1$
Có:
$1/m+1/n+1/p=0\Leftrightarrow mn+np+pn=0$
Từ đó $m^2+n^2+p^2=(m+n+p)^2-2(mn+np+pm)=1-2.0=1$

----
$2/$
$x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\leq \frac{x^2+1-y^2}{2}+\frac{y^2+2-z^2}{2}+\frac{z^2+3-x^2}{2}=3$

Dấu = có khi $\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{1-y^2} & & \\ y=\sqrt{2-z^2} & & \\ z=\sqrt{3-x^2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2+y^2=1 & & \\ y^2+z^2=2 & & \\ z^2+x^2=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2(x^2+y^2+z^2)=6 & & \\ x^2+y^2=1 & & \\ y^2+z^2=2 \\ z^2+x^2=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2=1 & & \\ y^2=0 & & \\ z^2=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\pm 1 & & \\ y=0 & & \\ z=\pm \sqrt{2} \end{matrix}\right.$
Kết hợp ĐKXĐ để tìm $(x;y;z)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 06-06-2014 - 17:35


#19 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 06-06-2014 - 17:31

Câu 2:Từ gt ta có $\left ( \sqrt{1-y^{2}}-x \right )^{2}+\left ( \sqrt{2-z^{2}}-y \right )^{2}+\left ( \sqrt{3-x^{2}}-z \right )^{2}=0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{1-y^{2}}=x & \\ \sqrt{2-z^{2}}=y & \\ \sqrt{3-x^{2}}=z & \end{matrix}\right.$

Giải hệ trên ta có x = 1; y = 0 và $z=\sqrt{2}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 06-06-2014 - 17:35


#20 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 06-06-2014 - 18:14

Ảnh chụp màn hình_2014-06-06_180159.png

Bài này ai bỏ là phí lắm nhé, lời giải vắn tắt thì như thế này

a, Chú ý có $\triangle BMN \sim \triangle DPA$

Áp ra $OB.OD = DP.BN \Rightarrow.....$.

Cái $\angle PON = 45^\circ$ hiển nhiên rồi nhé.

b, Đường tròn đường kính $PN$ cắt $OC$ tại $I \Rightarrow IPCN:tgnt$

Từ đó dễ có $IP = IN$ và kết hợp $\angle PIN = 2 \angle PON \Rightarrow I$ là tâm $\triangle PON$

c, Cho $MP, AN$ cắt $BD$ tại $X$ và $X'$ rồi chứng minh $\dfrac{XB}{XD} = \dfrac{X'B}{X'D}$ bằng Thales. Nó sẽ tương đương với câu a luôn.

 


"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: trường đại học sư phạm hà nội, đề thi, tuuyển sinh

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh