Chủ đề này có 1 trả lời

[thang96]

Giải phương trình 

$\frac{x^{4}+x^{3}+x+3}{x+1}=\sqrt{-2x^{3}+3x^{2}-3x-1}$

[davidsilva98]

Giải phương trình 

$\frac{x^{4}+x^{3}+x+3}{x+1}=\sqrt{-2x^{3}+3x^{2}-3x-1}$ $(1)$

 

$(1)\Leftrightarrow (x^{2}-x+1)^{2}+3x^{3}-3x^{2}+3x+2=(x+1)\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)-3x^{3}+3x^{2}-3x-2}$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} x^{2}-x+1=a\\ \sqrt{-2x^{3}+3x^{2}-3x-1}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+3x^{3}-3x^{2}+3x+2=(x+1)b\\b^{2}+3x^{3}-3x^{2}+3x+2=(x+1)a \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow a^{2}-b^{2}=(x+1)(b-a)\Rightarrow (a-b)(a+b+x-1)=0$

 

$\Rightarrow (a-b)(x^{2}+2+\sqrt{-2x^{3}+3x^{2}-3x-1})=0$

 

$\Rightarrow a=b\Rightarrow (x^{2}-x+1)^{2}=-2x^{3}+3x^{2}-3x-1\Rightarrow x^{4}+x=2=0(*)$

 

Mặt khác: $\frac{x^{4}+x^{3}+x+3}{x+1}\geq 0\Rightarrow \frac{(x+1)^{2}(x^{2}-x+1)+2}{x+1}\geq 0\Rightarrow x+1> 0$

 

$\Rightarrow x^{4}+x+2> 0\Rightarrow VT(*)> 0$

 

Vậy phương trình $(1)$ vô nghiệm.