Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 1 Bình chọn

Giải phương trình $\frac{x^{4}+x^{3}+x+3}{x+1}=\sqrt{-2x^{3}+3x^{2}-3x-1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 thang96

thang96

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Đã gửi 05-06-2014 - 17:19

Giải phương trình 

$\frac{x^{4}+x^{3}+x+3}{x+1}=\sqrt{-2x^{3}+3x^{2}-3x-1}$



#2 davidsilva98

davidsilva98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
  • Sở thích:Hình học, bất đẳng thức

Đã gửi 05-06-2014 - 18:31

Giải phương trình 

$\frac{x^{4}+x^{3}+x+3}{x+1}=\sqrt{-2x^{3}+3x^{2}-3x-1}$ $(1)$

 

$(1)\Leftrightarrow (x^{2}-x+1)^{2}+3x^{3}-3x^{2}+3x+2=(x+1)\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)-3x^{3}+3x^{2}-3x-2}$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} x^{2}-x+1=a\\ \sqrt{-2x^{3}+3x^{2}-3x-1}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+3x^{3}-3x^{2}+3x+2=(x+1)b\\b^{2}+3x^{3}-3x^{2}+3x+2=(x+1)a \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow a^{2}-b^{2}=(x+1)(b-a)\Rightarrow (a-b)(a+b+x-1)=0$

 

$\Rightarrow (a-b)(x^{2}+2+\sqrt{-2x^{3}+3x^{2}-3x-1})=0$

 

$\Rightarrow a=b\Rightarrow (x^{2}-x+1)^{2}=-2x^{3}+3x^{2}-3x-1\Rightarrow x^{4}+x=2=0(*)$

 

Mặt khác: $\frac{x^{4}+x^{3}+x+3}{x+1}\geq 0\Rightarrow \frac{(x+1)^{2}(x^{2}-x+1)+2}{x+1}\geq 0\Rightarrow x+1> 0$

 

$\Rightarrow x^{4}+x+2> 0\Rightarrow VT(*)> 0$

 

Vậy phương trình $(1)$ vô nghiệm.

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh