Cho $x,y>0$ thỏa mãn: $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1) \geq 4$
Tìm GTNN của biểu thức:
$A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 05-06-2014 - 19:30
Cho $x,y>0$ thỏa mãn: $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1) \geq 4$
Tìm GTNN của biểu thức:
$A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 05-06-2014 - 19:30
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
$ta có \sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 3 Mặtkhác\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\geq x+y \geq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y})-1-1 nên 2P\geq 2(\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y})-2\geq 4 nên P\geq 2 Dấu = xảy ra khi x=y=1$
COME ON!!! ENGLAND
La La La.....i dare you ...........lego
Cho $x,y>0$ thỏa mãn: $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1) \geq 4$
Tìm GTNN của biểu thức:
$A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}$
Từ GT suy ra: $\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\geqslant 3$
Có: $A\geqslant \frac{(x+y)^{2}}{x+y}=x+y\geqslant \frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{1}{2}(2\sqrt{x}-1+2\sqrt{y}-1)\geqslant \sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\geqslant 2$
Vậy $Min A=2\Leftrightarrow x=y=1$
Cho $x,y>0$ thỏa mãn: $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1) \geq 4$
Tìm GTNN của biểu thức:
$A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}$
Xem tại đây
P/s: Bài này ai hỏi hmq vậy?
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Cho $x,y>0$ thỏa mãn: $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1) \geq 4$
Tìm GTNN của biểu thức:
$A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}$
P/s: Cách này hơi dài và cũng không biết có đúng hay không
Dễ chứng minh được: $\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\geq x+y$
Theo giả thiết đề bài ta có : $(\sqrt{x}+1)^2(\sqrt{y}+1)^2\geq16$
Mà $(\sqrt{x}+1)^2(\sqrt{y}+1)^2\leq 4(x+1)(y+1)=4(x+y)+4xy+4\leq (x+y)^2+4(x+y)+4=(x+y+2)^2$
Vậy $(x+y+2)^2\geq16$
Do đó $x+y+2\geq4$
Hay $x+y\geq 2$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ham học toán hơn: 06-06-2014 - 20:26
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh