Chủ đề này có 4 trả lời

[hoangmanhquan]

 Cho $x,y>0$ thỏa mãn: $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1) \geq 4$

Tìm GTNN của biểu thức:

$A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 05-06-2014 - 19:30

[synovn27]

$ta có \sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 3 Mặtkhác\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\geq x+y \geq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y})-1-1 nên 2P\geq 2(\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y})-2\geq 4 nên P\geq 2 Dấu = xảy ra khi x=y=1$

[buitudong1998]

 Cho $x,y>0$ thỏa mãn: $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1) \geq 4$

Tìm GTNN của biểu thức:

$A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}$

Từ GT suy ra: $\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\geqslant 3$

Có: $A\geqslant \frac{(x+y)^{2}}{x+y}=x+y\geqslant \frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{1}{2}(2\sqrt{x}-1+2\sqrt{y}-1)\geqslant \sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\geqslant 2$

Vậy $Min A=2\Leftrightarrow x=y=1$

[Viet Hoang 99]

 Cho $x,y>0$ thỏa mãn: $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1) \geq 4$

Tìm GTNN của biểu thức:

$A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}$

Xem tại đây

 

P/s: Bài này ai hỏi hmq vậy?

[Ham học toán hơn]

 Cho $x,y>0$ thỏa mãn: $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1) \geq 4$

Tìm GTNN của biểu thức:

$A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}$

P/s: Cách này hơi dài và cũng không biết có đúng hay không

 

Dễ chứng minh được: $\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\geq x+y$

 

Theo giả thiết đề bài ta có : $(\sqrt{x}+1)^2(\sqrt{y}+1)^2\geq16$

 

Mà $(\sqrt{x}+1)^2(\sqrt{y}+1)^2\leq 4(x+1)(y+1)=4(x+y)+4xy+4\leq (x+y)^2+4(x+y)+4=(x+y+2)^2$

 

Vậy $(x+y+2)^2\geq16$

Do đó $x+y+2\geq4$

Hay $x+y\geq 2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ham học toán hơn: 06-06-2014 - 20:26