Chủ đề này có 7 trả lời

[Ham học toán hơn]

1) Cho x,y thoã $x^2+5y^2+2y-4xy-3=0$. Tìm x sao cho y nhỏ nhất

 

2) Cho $x>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất $M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2014$

 

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=\frac{1-4\sqrt{x}}{2x+1}-\frac{2x}{x^2+1}$

 

4) (Chuyên toán)

a) Giả sử x,y là 2 số nguyên dương thoả $A=x^2+y^2$ chia hết cho 2013.

Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

b) Cho x,y là 2 số nguyên dương thoã $x+y=2013$

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất $M=x(x^2+y)+y(y^2+x)$

c) Cho $x>1$. C/mR: $2(x^3-\frac{1}{x^3})>3(x^2-\frac{1}{x^2})$

[trantuananh9a]

Câu 1

$\Delta '=(2y)^2-5y^2-2y+3=-y^2-2y+3\geq 0$

$\Rightarrow -3\leq y\leq 1 \Rightarrow MINy=-3  khi  x=-6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trantuananh9a: 06-06-2014 - 05:06

[trantuananh9a]

Câu 4 

b) có$A=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy=2013^3-6037xy$

mà $x,y$ nguyên dương có tổng là 2013 nên $2013^3-6037.1.2012\geqslant A\geqslant 2013^3-6037.1006.1007$

$\Rightarrow min=2013^3-6037.1.2012 khi \left\{\begin{matrix} x& = &1 \\ y& = &2012 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x& = &2012 \\ y& = &1 \end{matrix}\right.$

 tương tụ dược MAX 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trantuananh9a: 07-06-2014 - 21:34

[Viet Hoang 99]

1) Cho x,y thoã $x^2+5y^2+2y-4xy-3=0$. Tìm x sao cho y nhỏ nhất

 

2) Cho $x>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất $M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2014$

 

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=\frac{1-4\sqrt{x}}{2x+1}-\frac{2x}{x^2+1}$

 

4) (Chuyên toán)

a) Giả sử x,y là 2 số nguyên dương thoả $A=x^2+y^2$ chia hết cho 2013.

Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

b) Cho x,y là 2 số nguyên dương thoã $x+y=2013$

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất $M=x(x^2+y)+y(y^2+x)$

c) Cho $x>1$. C/mR: $2(x^3-\frac{1}{x^3})>3(x^2-\frac{1}{x^2})$

$2/$

 

$M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2014=(2x-1)^2+(x+\frac{1}{4x})+2014\geq 0+1+2014=2015$

Dấu = có khi: $x=\frac{1}{2}$

[Ham học toán hơn]

Câu 4 

b) có$A=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy=2013^3-6037xy$

mà $x,y$ nguyên dương có tổng là 2013 nên $2013^3-6037.1.2012\geqslant A\geqslant 2013^3+6037.1006.1007$

$\Rightarrow min=2013^3-6037.1.2012 khi \left\{\begin{matrix} x& = &1 \\ y& = &2012 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x& = &2012 \\ y& = &1 \end{matrix}\right.$

 tương tụ dược MAX 

 

Tương tự thế nào ? Bạn làm rõ ra giúp nhé, mình chưa làm ra !

[Ngoc Hung]

Câu 4c) Vì x > 1 nên BĐT $3\left ( x+\frac{1}{x} \right )<2\left ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1 \right )$

Ta đặt $x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow (t-2)(2t+1)>0$ đúng vì x > 1 nên t > 2

[trantuananh9a]

Tương tự thế nào ? Bạn làm rõ ra giúp nhé, mình chưa làm ra !

xin lỗi bạn nhé mình viết nhầm dấu trừ ở vế sau

còn vừa tìm được là MAX còn MIN là $2013^3-6037.1006.1007$ khi $\left\{\begin{matrix} x= & 1006\\ y= & 1007 \end{matrix}\right.$  hoặc  $\left\{\begin{matrix} x= & 1007\\ y= & 1006 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trantuananh9a: 07-06-2014 - 21:38

[I Love MC]

tham khảo tại http://diendantoanho...c1sqrtb2a-le-2/