Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{a^{3}b}{ab^{2}+1}+\frac{b^{3}c}{bc^{2}+1}+\frac{c^{3}a}{ca^{2}+1}\geq \frac{abc(a+b+c)}{abc+1}\forall a,b,c>0$


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hamchoi98

hamchoi98

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-06-2014 - 16:49

Bài 1: Chứng minh: $\frac{a^{3}b}{ab^{2}+1}+\frac{b^{3}c}{bc^{2}+1}+\frac{c^{3}a}{ca^{2}+1}\geq \frac{abc(a+b+c)}{abc+1}\forall a,b,c>0$

Bài 2: Chứng minh: $\frac{(a+1)^{3}}{b^{2}}+\frac{(b+1)^{3}}{c^{2}}+\frac{(c+1)^{3}}{a^{2}}+\frac{(a+b+c)^{2}}{27}\geq 11+6\sqrt{3} \forall a,b,c>0$

Bài 3: Chứng minh: $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c}\forall a,b,c>0$



#2 thinhrost1

thinhrost1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Trảm phong binh pháp

Đã gửi 06-06-2014 - 17:04

Bài 3: $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}=\sum \frac{a^4}{a^3+a^2b+ab^2}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum a^3+a^2b+ab^2}=\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(c+b+a)(c^2+b^2+a^2)}=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c}$

 

Vậy BDT được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$



#3 I Am Gifted So Are You

I Am Gifted So Are You

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tương lai
  • Sở thích:Xem phim hoạt hình và nghe nhạc
    Các thể loại yêu thích : soul, pop, vv..

Đã gửi 06-06-2014 - 17:05

1,

$\sum \frac{a^3b}{ab^2+1}=\sum \frac{a^2}{b+\frac{1}{ab}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum a+\sum \frac{1}{ab}}=\frac{abc(a+b+c)}{abc+1}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh