Chủ đề bị khóa
Câu 1: (1,5 điểm) Giả sử $a,b,c,x,y,z$ là các số thực khác 0 thỏa $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$ và $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$. Chứng minh $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$
Câu 2: (1,5 điểm) tìm $x,y,z \in \mathbb{R}$ thỏa mãn:
$x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}=3$
Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh với $n \in \mathbb{Z}, n \geq 6$
$a_n=1+\frac{2.6.10.....(4n-2)}{(n+5)(n+6).....(2n)}$ là một số chính phương.
Câu 4: (1,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa $abc=1$. Chứng minh
$\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ca+c+2} \leq \frac{3}{4}$
Câu 5: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M là trung điểm của AB. Các điểm N,P theo thứ tự thuộc các cạnh BC, CD sao cho $MN // AP$. Chứng minh rằng:
1, $\bigtriangleup BNO \sim \bigtriangleup DOP$ và $\widehat{NOP}=45^{\circ}$
2, Tâm đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup NOP$ thuộc OC
3, BD, AN, PM đồng quy.
Câu 6: (1 điểm) Có bao nhiêu tập hợp con A của tập hợp {1;2;3;4;5;...;2014} thỏa mãn A có ít nhất 2 phần tử và nếu $x,y \in A$, $x>y$ thì $\frac{y^2}{x-y} \in A$
