Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * - - - 3 Bình chọn

Giải phương trình: $(x-2012)^3+(2x-2013)^3+(4025-3x)^3=0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 06-06-2014 - 19:48

Giải phương trình:

$(x-2012)^3+(2x-2013)^3+(4025-3x)^3=0$


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#2 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 06-06-2014 - 19:52

Giải phương trình:

$(x-2012)^3+(2x-2013)^3+(4025-3x)^3=0$

Đặt $x-2012=a;2x-2013=b;4025-3x=c$ suy ra: $a+b+c=0$

Suy ra $VT=a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc=0$

Từ đó nghiệm của $PT$ là $2012;2013;\frac{4025}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 06-06-2014 - 19:59

Đứng dậy và bước tiếp

#3 toanc2tb

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\large \mathfrak{\text{Mathematic}}$

Đã gửi 06-06-2014 - 20:59

Đặt $x-2012=a;2x-2013=b;4025-3x=c$ suy ra: $a+b+c=0$

Suy ra $VT=a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc=0$

Từ đó nghiệm của $PT$ là $2012;2013;\frac{4025}{3}$

 

Chi tiết hơn là ta có $x^3+y^3+y^3=(x+y+z)^3 \Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0$. Từ đó có thể suy ra nghiệm như trên!


"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  


#4 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 06-06-2014 - 21:30

Chi tiết hơn là ta có $x^3+y^3+y^3=(x+y+z)^3 \Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0$. Từ đó có thể suy ra nghiệm như trên!

Sai rồi phải là $x^{3}+y^{3}+z^{3}=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)+3xyz=3xyz$ khi $x+y+z=0$


Đứng dậy và bước tiếp

#5 toanc2tb

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\large \mathfrak{\text{Mathematic}}$

Đã gửi 06-06-2014 - 21:38

Sai rồi phải là $x^{3}+y^{3}+z^{3}=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)+3xyz=3xyz$ khi $x+y+z=0$

 

Ukm! Hai đẳng thức giống quá! Mình lầm! Sorry


"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  


#6 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 15-06-2014 - 12:53

Giải phương trình:

$(x-2012)^3+(2x-2013)^3+(4025-3x)^3=0$

Một cách nữa.

Giải:

Đặt $x-2012=a;2x-2013=b$ $\Rightarrow -(a+b)=4025-3x$

PT đã cho $\Leftrightarrow a^3+b^3-(a+b)^3=0\Leftrightarrow ab(a+b)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0 & & \\ b=0 & & \\ a=-b & & \end{bmatrix}$

Từ đó tìm được: $x=2012;x=\frac{2013}{2};x=\frac{4025}{3}$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#7 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 15-06-2014 - 16:50

Giải phương trình:

$(x-2012)^3+(2x-2013)^3+(4025-3x)^3=0$

Dễ thấy phương trình sau khi đặt ẩn sẽ có dạng

$a+b+c=0$ và $a^3+b^3+c^3=0$
Đến đây sử dụng hằng đẳng thức $(a+b+c)^3$

p/s: cái ẩn bạn muốn đặt thứ tự nào cũng được  :icon6:



#8 vit iu pham

vit iu pham

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 16-03-2017 - 21:11

cái này mk khai triển hết ra cx đc :)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh