Cho $a,b$ là 2 số thỏa mãn đẳng thức: $2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4$ $( a \neq 0)$
Tìm GTNN của biểu thức: $M=ab$
Cho $a,b$ là 2 số thỏa mãn đẳng thức: $2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4$ $( a \neq 0)$
Tìm GTNN của biểu thức: $M=ab$
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
-Bạn tách ra thế này
$4=(a-\frac{1}{a})^2+(a-\frac{b}{2})^2+ab+2$
để tìm giá trị lớn nhất
-Và bạn tách ra như thế này
$4=(a-\frac{1}{a})^2+(a+\frac{b}{2})^2-ab+2$
để tìm giá trị nhỏ nhất.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ham học toán hơn: 06-06-2014 - 20:30
mình làm thế không biết có đúng không
Cho $a,b$ là 2 số thỏa mãn đẳng thức: $2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4$ $( a \neq 0)$
Tìm GTNN của biểu thức: $M=ab$
ta có$2a^{2}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{b^{2}}{4}=\frac{8a^{4}+4+a^{2}.b^{2}}{4a^{2}}=4$ => $8a^{4}+4+a^{2}b^{2}=16a^{2}$
=>$a^{2}b^{2}-4=-8(a^{2}-1)^{2}\leq 0$
=>$(ab)^{2}\leq 4=>-2\leq ab\leq 2$
Trần Quốc Anh
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh