Chủ đề này có 2 trả lời

[hoangmanhquan]

Cho $a,b$ là 2 số thỏa mãn đẳng thức: $2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4$ $( a \neq 0)$

Tìm GTNN của biểu thức: $M=ab$

[Ham học toán hơn]

-Bạn tách ra thế này

$4=(a-\frac{1}{a})^2+(a-\frac{b}{2})^2+ab+2$

để tìm giá trị lớn nhất

 

-Và bạn tách ra như thế này 

$4=(a-\frac{1}{a})^2+(a+\frac{b}{2})^2-ab+2$

để tìm giá trị nhỏ nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ham học toán hơn: 06-06-2014 - 20:30

[anh1999]

mình làm thế không biết có đúng không

Cho $a,b$ là 2 số thỏa mãn đẳng thức: $2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4$ $( a \neq 0)$

Tìm GTNN của biểu thức: $M=ab$

ta có$2a^{2}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{b^{2}}{4}=\frac{8a^{4}+4+a^{2}.b^{2}}{4a^{2}}=4$ => $8a^{4}+4+a^{2}b^{2}=16a^{2}$

=>$a^{2}b^{2}-4=-8(a^{2}-1)^{2}\leq 0$

=>$(ab)^{2}\leq 4=>-2\leq ab\leq 2$