Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $F(p)\ge (p+k)^4.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 06-06-2014 - 22:26

Cho $p\in \mathbb{R}^+$ và $k\in \mathbb{R}^+$. Giả sử đa thức $F(x)=x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+k^4$ với các hệ số thực có 4 nghiệm âm. Chứng minh $$F(p)\ge (p+k)^4.$$


►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2 takarin1512

takarin1512

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-08-2017 - 17:35

Vì đa thức $F\left ( x \right )$ có 4 nghiệm âm nên ta có thể viết $F\left ( x \right )=\left ( x+x_1 \right )\left ( x+x_2 \right )\left ( x+x_3 \right )\left ( x+x_4 \right )\left ( x_1, x_2, x_3, x_4 >0 \right )\Rightarrow x_1x_2x_3x_4=k^4$

$F\left ( p \right )=\left ( p+x_1 \right )\left ( p+x_2 \right )\left ( p+x_3 \right )\left ( p+x_4 \right )\geq \left ( p+\sqrt[4]{x_1x_2x_3x_4} \right )^4=\left ( p+k \right )^4$



#3 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-08-2017 - 22:27

Vì đa thức $F\left ( x \right )$ có 4 nghiệm âm nên ta có thể viết $F\left ( x \right )=\left ( x+x_1 \right )\left ( x+x_2 \right )\left ( x+x_3 \right )\left ( x+x_4 \right )\left ( x_1, x_2, x_3, x_4 >0 \right )\Rightarrow x_1x_2x_3x_4=k^4$

$F\left ( p \right )=\left ( p+x_1 \right )\left ( p+x_2 \right )\left ( p+x_3 \right )\left ( p+x_4 \right )\geq \left ( p+\sqrt[4]{x_1x_2x_3x_4} \right )^4=\left ( p+k \right )^4$

Bài em làm đúng và ngắn gọn rồi, +10 điểm nhé.


$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#4 NeverDiex

NeverDiex

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Đã gửi 26-07-2019 - 10:36

Vì đa thức F(x)F(x) có 4 nghiệm âm nên ta có thể viết F(x)=(x+x1)(x+x2)(x+x3)(x+x4)(x1,x2,x3,x4>0)x1x2x3x4=k4F(x)=(x+x1)(x+x2)(x+x3)(x+x4)(x1,x2,x3,x4>0)⇒x1x2x3x4=k4

F(p)=(p+x1)(p+x2)(p+x3)(p+x4)(p+4x1x2x3x4)4=(p+k)4F(p)=(p+x1)(p+x2)(p+x3)(p+x4)≥(p+x1x2x3x44)4=(p+k)4

 

 


 

 




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh