Chủ đề này có 5 trả lời

[skyfallblack2]

Cho x,y,z>0 thoả mãn x+y+x=1. Cmr $\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq 15$

[Ham học toán hơn]

15 hay là 14 thế bạn ?

[BysLyl]

Cho x,y,z>0 thoả mãn x+y+x=1. Cmr $\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq 15$

$2(\frac{1}{2(xy+yz+xz)}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}})+\frac{2}{xy+yz+zx}\geq 2.\frac{4}{(x+y+z)^{2}}+\frac{2}{\frac{(x+y+z)^{2}}{3}}\geq 14$

Hình như đề sai bạn ạ

[tuananh2000]

Cho x,y,z>0 thoả mãn x+y+x=1. Cmr $\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq 15$

 

 

$\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=\frac{6}{2xy+2yz+2zx}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^{2}}{(x+y+z)^{2}}\approx 15$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuananh2000: 07-06-2014 - 08:52

[Ham học toán hơn]

$\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=\frac{6}{2xy+2yz+2zx}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^{2}}{(x+y+z)^{2}}\approx 15$

 

Dấu gần bằng ư ?

[hoctrocuaZel]

Cho x,y,z>0 thoả mãn x+y+x=1. Cmr $\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq 15$

Đề bài bị sai bạn nhé!

Đặt: xy+yz+xz=a; $x^2+y^2+z^2=b$ Suy ra: $b+2a=(x+y+z)^2=1$

VT=$\frac{3b+6a}{a}+\frac{2b+4a}{b}=\frac{3b}{a}+\frac{4a}{b}+8$

Áp dụng Cô-si nên VT$\geq 2.\sqrt{12}+8$